*7. 「新しい種類の問題」をつくる - 動的ならではの問いというものがあり,それを生成することは決して簡単ではないけれど,それをつくることはとても意味があるはず...と私は思う。 **7.1 4角中点に関連して #00001-test-01 -複数の点を同時に動かす **7.2 これは何? #00013-5-10 -四角形の包摂関係を問う **7.3 どれがどれ? #00020-7-01 -動かすことによって見極める --「特殊化」を求めるともいえるし,特徴的な現象を観察するともいえるし,そういう中で,問題を絞っていくことも必要になっていく。 -これは,かなり「発展」します。 -高校での飛び込みの授業でよく扱う素材です。 -きっと,その模擬授業,ここで扱うことになるんじゃないかな。 -みなさんだと,....どこまで生かしていくとができるでしょうか。 **7.4 どう思う? #00021-7-02 -みなさんは,ここからどういう問題を発見するでしょうね。 **7.5 3匹の虫 #00027-8-06 -「3匹」にしてください。(なんていう問題,今までないでしょ) **7.6 どうなる? |#00028-8-07|#00030-8-08| ----- **7.7 醍醐味の一つとしての「新作問題」 - 「いい数学の問題」は,時代を越えて,生き残っている。 -逆にいえば,「いい問題のほとんどは,太古の昔から多くの人々に親しまれてきた」 -落語に,古典落語と新作落語があるように,数学だって,「古典的な数学の問題」と,「新作の数学の問題」とあっていいはず。 -でも,「伝統的な道具の中で,新作問題をつくるって,ものすごく難しい」 -新しい道具だったら簡単かといえば,もちろん,決して簡単ではない。 -だからこそ, |新しい問題をつくって,みんなが楽しんでくれたときの喜びは格別だ| **7.8 数学的現象に対する新しい表現あるいは接し方の提供 - 最後の問題などは,「写像」としての複素数の演算あるいは多項式についての理解を深めることになっている。 - たとえば,それによって,代数学の基本定理の理解を違う観点から行うことに使えるだろうという例でもある。 *** 「変換」あるいは「写像」を構成するものとしての作図 - 作図を Φ:四角形→四角形 のようなものとして,4角中点のときには理解していた。 - でも,そのような見方の特別な場合として次のような見方をすることができる。 -- Φ:点→点 - これは,平面の中の点から,平面の中の点への対応のさせ方を規定しているのだから, -- Φ:点:平面→平面 - という対応のつけ方であり,幾何的ないえば,変換である。あるいは写像といってもいい。 - 平面を「複素数平面」として理解し,演算や多項式などを表現すれば,文字通り,複素数の写像としての性質を考えることになる。 - すると,「合成」とか「逆」とか,いろいろなことに注目することも可能になる。 -- 「そう思って見直す」と,4角中点は,どう解釈することができるのだろうか。