*0.はじめに
**0.1 「まなびネット」
-「今日の授業の感想」
-- みなさん，いろいろな観点から「いいこと」を書いてくれています。
--「いい」というのは，「刺激を与えてくれる」という意味であって，「ほめている」という意味ではありません。
---「自分と同じ感覚」を「もっといい表現」で語ってくれている。
---「自分が経験したこと」をきちんと記述してくさている。
---「自分にはない観点を示してくれる」
---など
--「書いたら出席代わりになるからそれでおしまい」ではなく，「他の人はどんなことを書いているのか」をその後眺めてみるといいと思います。
--- さらに書き足して議論を深めてくれたっていいのです。
---それが，「フォーラム」という環境なのですから。
--でも，「全員が書き込んでいるわけではありません」
---「困っていたら，指摘してください」
---できるだけ，「次の授業までに」書くことを想定していますが，「遅れてから書き込むことも認めています」

**0.2 今日も二つのテーマで
-一つは，「今日の感想」です。
-もう一つは「関数」に関して

**0.3 前回の補足
-「算数の内容」に関する領域は，みなさんが生徒のときから変わっている。
-「新しい枠組み」のいいところもある。
-でも，新しい枠組みのよくないところもある。(前の枠組みの分かりにくいけれども，そうせざるをえなかったこと)

*** (1) 「数量関係」って，分かりにくかった。
- 対象というよりも，「方法」あるいは「考え方」
-- 「資料の整理(統計)」は，「データの活用」として，一つの領域になった。
-- 「式の表現と読み」は，「数と計算」の中に吸収された。
--「関数の考え」は，4-6年年の「変化と関係」になった?
-その前提として，「数学的活動を通して」は「算数のどこででも行う」。

*** (2) 「数学的活動」って，なに? / 「問題解決」って，なに?
- 数学教育という業界の中では，あるいは教育という業界の中では，「問題解決」というのは，いろいろなことを意味しています。
- でも，「みなさん」にとって，あるいは，世の中の多くの人にとって，「問題解決」って，「与えらた問題を解くこと」であり，「いかに速く，正確に答えを出せるようにするか」というトレーニングこそ，算数・数学の学びだと，考えるのではないでしょうか。

*** (3) 「関数の考え」などが，「比例の学習」と，内容面での理解だけになると，「よくない」
- だから，この授業の中でも，最初に扱っておきたい。

**0.4 補足のついでに
- 「教える」ことから「学ぶ」ことへとシフトしているのは，なぜでしょう。
- きっと，そういう「問い」を自分なりに持って，いろいろなことに接してみたり，考えてみたりすることが，「大学生らしさ」です。
- みなさんが見ている世界と，他の人たちが見ている世界は，決して同じではありません。
- この人には，世界はどう見えているのだろう。それはなぜだろう。
-そう思って，いろいろな「人」に接すると，きっとおもしろい出会いが待っています。
- この授業の中で，「体系的な知識」を教え込むようなことはしません。
- 「いつも頑張れ」ともいいません。
- でも，全体を通す中で，「いいきっかけ」や「いい体験」を作り，そこから「自分の学びを広げる」ようにしてほしいのです。
-- 「知識・技能としての算数」は，きっとみなさんには分かりきっている(と思っている)はずなので。
--そして，きっとそういうスタンスから，「今の世界の変化と，それに伴う教育のあり方の変化」を実感してくれると思うので。

*1.「変化と関係」
**1.1 4～6年での「内容」に注目すると
- 4年 / 表や式, 折れ線グラフ
- 5年 / 簡単な場合についての比例の関係
- 6年 / 比例の関係， 比例の関係を用いた問題解決の方法, 反比例の関係
-- しかし，「比例や反比例」を教えればいいと考えると，.....いうだけでは足りないのではないか。

**1.2 「関数」は難しい?
- テストなどでも，点数が悪い。

**1.3 「関数」って，なに? / みなさんにとっての理解は?
- 自然科学など，数学以外にとっての「関数」
- 数学にとっての対象としての「関数」
- ビッグデータ/プログラミング/IoT などの時代にとっての関数の重要性は変わっていくかも
-- かなり昔は，「代数」と「幾何」
-- 「近代化」以降で，「関数」の重要性 (20世紀初頭の数学教育改良運動/Kleinの主張など)
-- 「微積へとつながっていくカリキュラム」という性格(高校)
-- そこにはたしかに物理を中心とする自然科学とのつながりもあるし，数学としてのおもしろい世界も広がっている。
-- でも，....違う重要性が，今拡大しつつある。
--- そういうあたりは，大学生として，社会をいろいろと観察してみるといいのでは。

*2.「関数」と「関数の考え」
- 概念としては，「関数」そして，それは「いろいろな関数」として，細分化される。
- 一方，「事象の変化や関係を捉えて問題解決に生かそうとすることは，算数・数学の中で育成をめざす資質・能力の一つ」であり，これは「関数の考え」と呼ばれていた。

** 2.1 「関数の考え」
- 「解説」p.62 など
- ことばで表現すると，わかりにくかったり，当たり前のように思えたりするが....
- 中学校以降になると，それらを明確に表現する概念としての，変数や具体的な関数があるが，「関数の考え」は，さまざまな問題解決において利用される。
- それは具体例を通して，ぜひ，理解してほしい。

** 2.2 具体例から
- 授業の中で

** 2.3 他にも，数学的な考えとしては，「集合の考え」や「対応の考え」など，いろいろなものがある。
- 「式の表現と読み」などもそうだが，「内容」として「数と計算」に関連づけられるべきなのなのか，より汎用の「考え方」や「数学的活動」として位置づけるべきなのかは，むずかしい。

*3.まなびネットで

-「今日の授業の感想」
-- いつも「前回と同じ意味」での感想です。

-「関数って，役に立つ」ことを実感する例