*0.はじめに **0.1 残りは「授業」3回 「テスト」1回 - 今日 - 7/19 - 7/26 - 8/2(テスト) *** 7/26は全体をふりかえることを中心に -テスト対策というわけでもないけれど *** 7/19は，「ちょっと違うこと」を -私が研究等で取り組んできたことの中心は，「GC」という動的幾何ソフト(作図ツール)の開発と，それを使った教材研究や授業研究 -それは，CIIという授業の中で，半年かけて扱っている。 -みなさんの学年では，2年後期にCIIを受講するグループのみを対象にできるだけのはず。 -そのグループが，義務前半/後半なのか，高校数学なのかは，まだわからないけど，みなさん全員ではない。 -本学の数学に特徴的な授業ではあるはずで，小学校との関わりも配慮しつつ，1時間扱ってみたい。 -- テストの範囲にはしない *** 次回，PCあるいはタブレットを持参してください *1.数と計算 **1.1 分数 -分数には，いろいろな「意味」がある。 -- 量分数 -- 割合分数 -- 商分数 -「分数のむずかしさ」は，計算の仕組み(分数で割るときはひっくり返してかければいい等を覚える)よりも，場面に対応していろいろな意味があるのを理解したり使い分けたりすることのむずかしさ -- 「わかってしまっているみなさん」にとっては，「わからなさがわからない」ことの方がきっと多い。 -- でも，同時に，それは，「現実のこどもがわかっていない様子」を観察し，一緒に学ぶことがきっと不可欠。 -- どういうときに，どんな疑問を感じたりするのだろう。 - 私自身は，「伝え聞き」のことの方が多い。(小学校教員を経験していないから) -- 「え，そうなの?」と授業を拝見して強烈に思ったのは，「平均」に関する，ある授業 -- 「計算の仕方」はわかっているけど，「意味」がわかっていないから，グラフで「平均はどこかな」と先生が求めたら，ぜんぜん違うところを指さしていた。(うーん，こういう形で現れてくるのか。てごわい。) - 「例」として，こんな話をきいたことがありますが(実話かどうかはよくわからない) -- - 分数について詳しく学びたい方は，いろいろなテーマや資料があって，卒論で取り組む人もときどきいます。 -- 算数教育での，古典的な話題 **1.2 いまどき，日常的にはあまり使わないけど，算数では使うという言葉はいろいろある。 -「はした」 -「かさ」 -... -それらは，それぞれ算数の中での概念形成をしていく上で大切で，それに代わる「いいことば」が日常の中で見当たらないので，そのまま使われている。 **1.3 算数「らしさ」を表現することばとしての「はかせ」 -は= -か= -せ= -それはそれで，わかりやすい文化ともいえるけれど，「3Rの一つとしての算数」あるいは，「日常的に使うべきもの」としての計算技能という側面は，100年前とはかなり違う現在，違うところに力点を置いてもいいはず。 -それらは，いろいろな形で研究開発され，取り組まれてきたけれど，うまく反映されているとは限らない。 -それはみなさんの世代の中で，「いい工夫・改善」をするといいはず。 **1.4 「概数」(おおよその数) - なに? - 学習指導要領等では，どう扱われている - 教科書では，どう記述されている?(小4) - なにか，違和感感じない? - 「その後」ちゃんと扱われているのかな。 **1.5 なぜ，「正確な数をそのまま使う」のではなく，「概数」を使うのだろう。 - 「見積もり」 - (別の意味での)「はやさ」 - 取り組んでいること全体を見渡し，妥当性を検討しながら，前に進む。 - そういうことは，「現実の問題解決」では，よくある話し。 - たとえば，「フェルミ推定」って，知ってる? -「ざっくり」考える文化とでもいいましょうか。 -「はかせ」とはかなり異質の，そういうものをうまく取り入れていくこともきっと不可欠。 -- それも含めて「数学という文化遺産」 *2. 問題解決, 探究などの概念 -数学教育では，かなり前から，「問題解決」という概念が使われています。 -問題解決という概念は，数学だけでなく，より一般的にも使われています。 -問題状況から，問題を発見し，定式化し，それなりに取り組み，結果を吟味して，必要に応じてまた取り組み直すというような，プロセスをさすと言っていいでしょう。 -(簡単にはいかないとき)その様子そのものを意識化し，「メタ認知」して，よりよい方法を考えるというような側面もあります。 -数学の中で発展させていく上での重要なプロセスもあれば，数学の外の問題を解決する，つまり「応用」のプロセスもあります。 -問題解決(Problem Solving)や数学的問題解決(Mathematical Problem Solving)は，それらを扱うための，数学教育学での基本的な概念ともいえます。 -関連する概念，教科横断的なことも扱う概念としては，探究(Inquiry, investigationなど)もあります。 -ただ，一般の人々にとっては，「受験対策」のような意味合いで，「いかにして出された問題に対する正解を導き出すか」という印象が強いのも事実です。 -教育行政用語としては，問題解決だけでなく，「習得，活用，探究」というような形で表現され，探究が重視されているのも，一つの特徴ともいえます。 -アクティブラーニングということばもありますが，PBL(Project Based Learning)ような概念もあります。 -そういう文脈の中で，たとえば，「概数」というのは，どういう役割を果たすのか，を検討してみるのも，一つの方法です。 -- ICT利用に関しても，きっと一緒。(それはまた次回) **2.1 ある問題 - 後で振り返ってみて，この事例の中にある「プロセス」や「概念」あるいは，「教材としての価値」などについて検討してみてください。 **2.2 時間に余裕があれば，ちょっと違った問題も - *3.課題 -今日の感想(まなびネット)