*0.はじめに **0.1 そろそろ「終着点からの逆算」が必要です。 ***0.1.1 授業は残り... - 7/21 (今日) - 7/28 - 8/4(テスト相当日) **0.2 実習の関連して - 1週目 附属高校 -- グループに分かれる -- 詳細はまだ - 2,3週目 附属中学校 -- 期間がちょっとずれる -- こちらの連絡指導教員は，私が担当する予定 *1.送られてきた指導案をもとに **1.1 「必然性」を感じるようにしよう。 -「現実の問題」であれば，「たしかに，そういう状況では，そういうことを考えることが妥当だよね」と，「問題の定式化」が妥当と思えるようにするような，「現実の問題場面」をつくることが大切。 -「数学の問題」であれば，数学の問題として，これまでこう考えてきたとか，「それを数学的に考えることの意義」を実感できるようなことが必要 - また，「基本的な問題」から，ちょっと発展させるなら，その合理性を実感するとか， - 最初に問題を提示し，「このままチャレンジするのは難しそうだから，．．．どうする?」という流れで，「まず，特殊な場合からアタックする」などが必要。 ***1.1.1 川尻くん(Fermat点 / 3線分の和の最短経路) - 「この問題場面で，この条件を考えるって，おかしくないか?」 *** 参考例として，「共同井戸について考えた伊藤実践(名古屋中)」 -4軒のいえがあった。... ***1.1.2 濱島くん(最短経路) -「2本の川に行き」ってあるけど，「2つの川にいく必然性がわからない」 - それとも，ビリヤードみたいな感じの方が自然? ***1.1.3 松井健くん - この問題って，「生徒が発見する」流れにできないだろうか。 **1.1' 別の言い方をすると，「自然な流れ」でありたい -これは，ある意味では，かなりハードルが高い -つまり，「みなさんの数学的な力量」が問われる。 -ある人にとっては，「この問題をこう考えるのは，当たり前」 -ある人にとっては，「問題としてだされているのだから，やらなきゃいけない」「解法を覚えよう」... -ある意味での「本当の力」って，なんだろうっていう問題でもある。 -「高校の素材」「中学校の素材」を使いながら，それを発揮できる力をつけてほしいのが，「みなさん」 **1.2 「解決」のための手がかり - 簡単ならば，「一人で考えろ」 - グループで考えるのにちょうどいいくらいの難しさがつくれるなら，それはすばらしい。 - 「でも無理だろうな」というときには，何か工夫をしないといけない。 ***1.2.1 斉藤さん - 難しさを実感する場はあっていいけど，「前に取り組んでいることを，どう生かすようにしていくのか」の工夫があるはずだよね。 - 意図的に，それがあるから，特殊な場合を最初に扱っているわけだから。 ***1.2.2 濱島くん - 「軽重」が，指導案からは読み取れない。 - 「最初」の方は，どうするの? - 「後」の方は，どうするの? -- 「生徒に教えたり，協力したりして問題に取り組んでいる」って，「わかるような，わからない感じ」 -- 最初で，「なにを理解し」，そして，次になにをチャレンジしていることになるのか，また，なにが「難しさ」なのかを想定しているのかどうかが，わからない。 ***1.2.3 野田さん - まず，最初の「問い」に対して，なにをするのだろう。 - そこでの観察や発見と，「AB+CD=BC+DA」はどういう関係にあるのだろう。 -- 素朴に，生徒が発見する関係なのか，先生が提示する問題なのか。 -- 問題として提示した瞬間に，「べつにその前の活動なくてもいいよね」となってしまう。 -- そして，その解決はそれほど難しくないと思える。 - 「逆」に取り組むのは，ある意味チャレンジ。 -- でも，きっとここでの「発想」はそう簡単にはでない。 -- どうする? - 反例のようなものが登場することはないのか? **1.3 この素材の本質をどこに見いだす? ***1.3.1 松井健くん - 三角形ABCと，それらの傍心がなす三角形I1I2I3 - そして，ABCの内心I -- ここに，どういう本質があると見いだしてほしいのだろう。 -- そして，それに関して，どういう証明のための突破口を見つけてほしいのだろう。 -個人的には，「ここにあるものを見いだすこと」が鍵になる気がする。 ***1.3.2 中村さん - パスカルの定理の基本形は，これだっけ? - もし，パスカルの定理の証明を主眼にするなら，「ここで円に内接する四角形の性質を初めて習う」はずはないように思う。 - 「相似の中心」の話，妥当に扱えているのかな? - この場合の証明に，「円に内接する四角形を使う」のを見いだすのは，どれくらいの「価値」がある? - パスカルの定理の図は，「かなり違う場合でも成り立つ」ことに，魅力がある。 -- それはどうする - この定理は，「円にかぎらない」ところも，大きな魅力。 -- それはどうする - 個人的には，次のことに取り組んでみたことがある。 -- 二次曲線上でこの定理は成り立つ。 -- この定理を応用して，「5点」を指定すると，それらを通る二次曲線を作図する方法を見いだせ。 -- 別に，それを押しつけるつもりはないけど。 **1.4 「こういう学びをしているはずの生徒」だから，.... - 「既習事項」というのは，あるはず。 - 今回は，「みなさんが想定する生徒の存在」を前提として，「適切なまとまり感」 ***1.4.1 中村さん - 上記でも示したように，「円に内接する四角形」は，きっと既習でいい。 - 逆に，それを主役にするなら，パスカルの定理は，「重すぎる」 ***1.4.2 井上くん - 最初のまで，「知る」の? - これは既習事項で，「確認する」くらいじゃなかったら，たぶん，最後までたどりつけない。 - 最短の「観察」はどの程度にするの? - 観察して，「その裏付け」を求める感じなのか，「推論」して，それを確認する感じなのか。 - 測定値の精度はどの程度にするのかとか -- これは，濱島君も一緒。 **1.5 論法の見通し - 証明が簡単でない場合は，全体像についの吟味が必要だったりする。 ***1.5.1 井上くん - 3点フリーに動かすのは難しい....だから どうする? ***1.5.2 斉藤さん - イチゴが辺上にあるのは難しい...だからどうする? ***1.5.3 中村さん - ノーヒントでは手が出ない。 **1.6 数学的現象そのものの観察と.... ***1.6.1 野田さん - 普通だったら，まず「形」から入るんじゃないかな。 -- 「内接円が存在する四角形」= 正方形，ひし形,... --「内接円が存在しない四角形」= 長方形,... -- これらを区別する指標はなんだろう。 *2.今後の見通し **2.1 できれば，来週までに，一度は「発表」して，「検討」するようにしたい。 - 来週までに全員が．．というのが無理なら，8/4もアリかな。 **2.2 一度「発表」した人の修正は，メール中心でのやりとり。 - 「修正指導案」は，いつまでに提出することにしようか。 - なお，「修正指導案」にも，「修正の要求」がいく可能性は高いです。 - 「ok，これでいいですね」というメールが来るというのが，「単位認定には必要」です。 *3. 課題 -3.1 今日の授業の感想(まなびネット) -3.2 「指導案作成」等を継続してください。 -- 出来上がったら，水曜日夕方までにメール添付で提出してください。 -3.3 問題等を変更し，アドバイスがほしいなと思う方は，まなびネット上に