*0.はじめに

**0.1 そろそろ「終着点」です。
***0.1.1 授業は残り...
- 7/28 (今日, 基本的には，全員出席)
- 8/4(テスト相当日, 該当する人，希望者出席)

**0.2 実習の関連して
- 水曜日に，アナウンスあったみたいですね。
-- 詳細まで提示されましたか?
-まだ，私たち教員にとっても，未確定の部分が多いので，今後学務ネット経由などでの諸連絡があると思います。
-- 日程としては，9/18 - あけてください。
-- 10月に，2週間，名古屋中と岡崎中での実習がありますが，岡崎中は，少し日程が後ろにずれるので，要注意です。

**0.3 昨日，明和高校で，「夏の学校」というので，出前授業してきました。
-http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/iijima-meiwa-2023.pdf
-高校生6名と，中学校26名と，数名の先生方が参加者
-「実際の授業」をうまく行う上では，
-- 想定外のことも多々あります。
---(中3でも，中点連結定理は習っていない。高校生でも，複素数は習っていない。)
---ネットワークの使い方に難点あり
--生徒の反応は，「その場から拾う」しかありません。 
--- まず，よく観察する。
--- 「これを，こう生かそう」も観察するし，「うまくいかせないなら，これを避けるようにしないとこの子が恥を書いてしまう」とリスクも見つける。
--- 臨機応変に対応していくことが不可欠。
--- 特に出前授業って，「時間はかぎられている」し，「次がない」
--- どこかで，「今日はこの素材で，ここまで」と割り切らないといけない。
--「今日やりたいこと」を明確にしておく。
--- できるだけ，シンプルに。
--- 「それを実感してもらえるようにする」ことに忠実に
---その判断基準で，臨機応変に「指導案から変える」
-- 臨機応変に対応できるためには，「準備」をしておかないといけない。
--- 「準備を表現する」のが，今回の指導案
--- 「指導者にわかってもらうための指導案」はまた少し違う特徴を持つべき。
--- だから，教育実習の指導案はまたちょっと違うことになると思う。
- 「実際の授業」って，仮想の授業よりも，ずっとおもしろいです。
-- でも，「失敗はできない」
-- 心残りは，「毎回ある」

*** 附属高校での「観察」
-「授業をする」ための観察ではないので，ちょっとやりにくいけど
*** 附属中学校での「実習」
- チームで話し合いを活発に行ってください。
- こちらは研究授業等に伺えると思います。

*1.送られてきた指導案をもとに
- 扱い順序は，
-- まず，「内容をこれまでに扱っていないもの」を優先, その次に，「以前も扱ったことがあるもの」
-- 次のソートは，「早く提出した順」

*2.はじめての内容

**2.1 西川くん / 「AC+BC=一定」の軌跡
- 「条件を満たす点の集合」を扱う
- 問題文として，一般には，定点と動点は，使う点の名前が異なる
- そういう点をプロットさせて観察
-- で，何がわかるといいの?
-- 反応が「分かれる」ことを想定しているけど，「そうなの?」その根拠として，生徒はどういうものを持っていると思うの?
-- 「予想」と「観察結果」はぜんぜんちがう。
- エキスパートモードでの描画
-- それはどういう役割を持っているの?
-〇  観察結果だけで「これは楕円」と処理していいのですか?
-→ これは，授業の「ねらい」に関連することになる。
-その後，双曲線などを扱っているけれども，「ここでは高校数学として，何を学ぶことにしているのかがわからない」

**2.2 石倉くん / 長方形の周の長さが一定のとき，面積が最大になるのは，どんなときか。
- 「高校3年生 二次関数」って，そりゃ，おかしい。
- 問題提示
- 「あやとりを使って予想を4人グループで考え．．．」
-- これ，高校3年生むきか?
-- 「あやとり」をつかって，どういうことを実感してほしいのか
-- 「あやとり」は適切か?
- 「どんな予想がでる」と想定しているのか?

-「GCをつかって問題の答えを探る」とあるけど，
-- あやとりから，ここに移る必然性はなに?
-「ｸﾞﾗﾌ用紙にプロットする」とあるけど，具体的に何をどうするのか，ワークシートもないし，よくわからない。
- 「GCでのｸﾞﾗﾌのプロットは，教員が前で実演する」とあるけど，．．．．なんで?
-その後，なにかをしているようだけど，具体的に，「何をどうするの?」
-それは，「高校生の学びにとっては，どう位置付くのか」
-結局，「今日学んだことはなに?」

**2.3 水野くん / シムソン線
-「2直線が重なる」という仕組みにしたのには，なにか意図はありますか?
-「重なる」ようなときをプロットしたら，どういう現象を観察することになるのか，その図はいれるべきです。
-「他の三角形」を確認するのは大切だけど，「いろいろな種類の三角形全部について確認」する必要なんてあるのでしょうか。
-「一直線になることの証明」そのものが書かれていません。
-生徒はどういう手がかりから，どう考えて，最後の証明にたどりつくのでしょう。
-「今日の授業のねらい」は何?

**2.4 古川くん / 中点連結定理
-まず，9点円の内容が「残って」いないか?
-「この指導案」は，ある意味では，「とてもていねい」に扱っている。
-「何をていねいにあつかっている」ことになるのだろう。
-「それは，どういうキモチから，そうしているのだろう。」
-そのスタンスを採用すると，「どういうことに関する理解が深まる」はずなのだろう。
-証明に際しては，「どういう方法」つまり，既習事項として，どういうことを踏まえていることになる?
-別の証明も｢アリ?」
--もし，｢アリ」なら，そういう証明をしてくれる生徒も受け入れる?

*3. これまでも扱った素材についての指導案

**3.1 斉藤さん / ケーキの分割
- 最初の問題と最初の解決
-- 「角の二等分」も予想に入れているけど，「そういう子のアイデアは，どうするの?」
-- でないとしても，「どうしてそれでいい」と確証をえるためにはどうするの?
-中心課題
-- ここでの「活動」は何?
-- GCは使う? /  使わない?
-- 使うとしたら，「どういう目的で使う?」
-- 使わないとしたら，「思考の道具」はなに?
-「この直線はなんだろう」って，なんか，辺。
--登場してくるにあたっては，その必然性があるはず。
-最後の図は，きちんと説明できるのだろうか。生徒は。

**3.2 荒山君/ コンバージョンゴール
- ルールを理解した上で，「どの位置にボールを置くことでもっともゴールをねらいやすいか考えよう」
- 「どんなときですか」の前提は?
-「Pの位置を細かく調整させたい」とあるけど，なんで?
- 「見つかったらおしまい」にならないのはなぜ?
- 「この点Pは点A,Bとどんな関係になりますか」って，問いになっている?
- 「図が登場」ってあるけど，「どういう流れで，何を解明するために，この図が登場するのか」がわからない。書かれていない。
-ここの証明は，「どの程度しっかりさせるの?」
-- ここが主役なのか，ちがうところが主役なのかという問題でもある。
-問いとして，AT = aをつかってTPを表すとか，わかりにくくないかな。
-関数として捉えるなら，変数Xをつかって変数Yを表現するという感じになるほうがわかりやすい。
-「その問題の解決」は，一つの方法なのか，複数の方法なのか，
- 複数の場合，「それぞれを発表」させるのか，基本的には，一つでいくのか。
- 「解答」「別解1」等と表現する方法もあるし，.....
-なお，「どの単元で扱うか」がねらいの設定では大きい。
-できたら，こういうときに，Wordでの数式の入力の仕方をﾓﾉにしてしまうといい。

**3.3 大内くん
-この素材に関連して，「いいたいこと」は何だろう。
-- 「結果はいつでも成り立つ」
-- 場合分けをしないといけない。
-それが明確になっている指導案だろうか。
-まず，「定理の発見」
--「結んでみようか」
-- で，何を発見するの?
-- 「動かせる点をどう動かしても，結果はなりたつ」ことに焦点を当てたい。
-なんで，「場合分け」が必要なの?
-- それを，どう演出する?
-- そして，それをみんなの課題にしていく上で，いろいろな方法がありうるけど，ここではどういう方法を選択しているのかが，わかるような，わからないような。
- これを通して「学んでほしいこと」はなんだろう。
-- それを学ぶ上で，「必要な活動」は何であり，「達成したことの確認」は何を行うとできるのだろう。

**3.4 櫻木くん
-観察結果だけを扱うのでは，数学じゃないよね。
-どこまでを求めることになるの?
-「証明用」に配布するなら，そこで想定している証明は「どこかに用意しておく」必要があるよね。
-学んだことって，何なのだろう。

**3.5 平野くん
-「円に内接する四角形の面積の求め方」なんていうのを，既習事項とするの?
--そもそも，そんな求め方を「1時間かけて学ぶ意味」って，何?
--「二つに分けて足す」って，既習事項にしておくような内容なのか?
--「円に内接する四角形の性質および余弦定理を用いて求める」って，なんか，中途半端じゃないか。
--上記のような感じだったら，「．．．」という既習事項としてあげる必要もないような。
-結局，「この問題は，どういうねらいで扱いたいのか」
-それに応じて，「どんな学年，どんな単元の教材として位置づけたいのか」
-もし，「多様な解答」を求めることに意味があると思うなら，明確に，解答別に記述してみるといい。

**3.6 松井海渡くん
-指導案の「中」に図を入れてしまう方が，きっとわかりやすい。
-最初の「発問」は妥当だろうか。
-- 「△DEFと△CBFについてどのような関係があるか」
-- 「相似」以外に，なにかあるのかな。
-- 「授業での発問」で，そんな聞き方する?
-- ま，聞いてもおかしくはないけど。
-- 「合同」っていう子，いるのかな。線対称っていう子，いるのかな。
-- あるいは，「ほぼ全員が，相似と言ってくれて，次に進める発問」なのかな。
-- つまり，中心的な発問は，これじゃなくて，次。
-- だとしたら，それが明確にわかるような記述にした方がいい。
-でも，今日の中心的な課題は，「それ」じゃないよね。
--そういう構造が見えにくい指導案になっているということじゃないだろうか。
-で，「そもそも」を考えてみると，今日のねらいとして
-- 方べきの定理を知る
-- 方べきの定理の証明を考える
-- 方べきの定理が3種類あることの発見，証明をする
-ってあるけど，.....なにが活動の中心になるべきなんだろう。
-それがわかりやすく表現できれば，指導案としてokと思いますけど。

**3.7 川端さん
-既習事項と，未習事項がなにかを明確にしてあるかな。
-たとえば，円周角の定理は「既習」と位置づけてあると思う。
-円に内接する四角形は?
-接弦定理は?
-この授業の中で，測定値で確認している場面はあるけど，新たに証明している感じはしない。
-すべてが既習事項だとしたら，「この授業での学びはなにか」
-- もちろん，それはそれで，一つの位置づけがある。
-未習事項があって，その証明がターゲットだとしたら，それが明確であるようにしたい。
-ただ，なんとなく，発問が，「見つけよう」って，曖昧で，...
-そのメリハリが明確になると，わかりやすくなるのではないでしょうか。

**3.8 村井くん
-方ベキの定理を導入するとき，次のどの図を使うのでしょう。
-- フリーハンド
-- GCで測定なし
-- GCで測定あり
-- GCで，測定も数式もあり
-- どれを使うのかが，この指導案ではわかりません。
-最初の証明のとき，どの図を使うのでしょう。
--上にある図を使うということでしょうか。
--でも，上にある図は，「動かす」ことを前提にしているのか，「この場合」なのかが明確ではありません。
--少なくとも，ここでは，「この場合」に注目しないと，証明は確定しないわけですよね。
--場合わけの必要性は，「どういう流れで生徒は実感する」のでしょう。
--その方法も，複数の選択肢があると思いますけど，この授業では，どういう構成の仕方を選択しているのでしょうね。
--そういう「選択」がわかるようにするというのが，指導案のねらいの一つでもあります。
-たとえば，交点Pを動かすというとき，「なにに注目しながら動かす」のでしょう。
-- そして，「なにをする必要がある」という意識を引き出したいのでしょう。
-- というあたりを考えても，やはり「図を入れておく」方が，指導案として，ずっとわかりやすくなると思います。

**3.9 川尻くん
-問題提示 / すっきりしたと思います。
-- 既習事項の心の「条件」を明示して比較するといいかも。(外心だけでもいい)
-- 実際にGCで操作して「なにを予想しそうなのか」
-- 操作の前の予想なら，「他の心」はありうるけど，操作した後だったらそれは観察結果なので，それらは「ありえない」となっているはず。
-- 特に条件はわからないけど，3辺の長さの和を折れ線に変えて，「調べてみる」ことから突破口という流れを想定している?
-「辺上に正三角形をつくって結ぶ」というのは，どんな登場の仕方にする?
-- 事前の操作?
-- 既習事項(二つの三角形)との関わり?
-- 60度回転から?
- 「まとめ」わかるような，わからないような。
--難しければ簡易的な例で考え方針を立たせる
--わかったらすぐに次にとりくむのではなく、他に性質があるかを確認する重要性
- たとえば
-- 「知識」としてのフェルマー点
-- それを証明する「方法」(最短距離)
-- 長さを写す「方法」としての正三角形
-- 問題解決方略やメタ認知?

*4.今後の見通し
**4.1 今日(これまで)扱った方について
-指導案としては，まだ改善の余地がある方ばかりだと思います。
-「完璧」である必要はないと思いますが，それなりに「改善」してみたものを，1-2週間内にメールで提出してください。
- 大きな修正項目があれば，指摘するかもしれませんが，基本的には，その修正指導案で「おしまい」にしたいと思っています。

*** 今日の時間の中で扱えなかった方がいるとしたら
-コメントを読んで納得できたら，それで修正してください。
-よくわからないと思って質問にくるのもokです。
-今日は，2限来訪者 , 3限教職大学院の授業なので，空いているのは，4限かな。(昼休みでもいいけど)

**4.2 次回発表の方
- 来週よろしくね。

*5. 課題
-5.1 今日の授業の感想(まなびネット)

-5.2 CII全体を通したアンケート(まなびネット)