3.ある研究授業が成立するまで

3.0 はじめに

3.1 出発点(やらねばならない研究授業)

次のような五角形がある。この五角形の各頂点 A,B,C,D,Eのいくつかを変形により移動させる。この五角形を図のような星形五角形に変えることはできるだろうか。 また,完成した星形五角形の各頂角の和は何度になるのだろう。

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3.2 扱う素材とプロセスの決定

次の図を動かしてどんな関係があるはずか調べよう

3.3 四角形の授業とその失敗

発問:「四角形の点 A を動かすと,どんな形ができるだろうか」

生徒の活動:正方形,長方形,ひし形,平行四辺形等にこだわる (先生が期待している活動とずれている。)

3.4 反省と次への作戦としての発問の工夫

使う図

案1	「角度が540°以外になる図形はどんな形だろうか」 「星形のとがった部分の和が180°であることを説明しよう」 540°以外の場合はいろいろある。星形の内角の和に注目する必然性はない。
案2	「きれいな形をつくろう」 「星形のとがった部分の和が180°であることを説明しよう」 内角の和に注目するのは不自然
案3	「5角形を少し変形しても,540°のままだけれども,同じように,少し変形してても角度の和が変わらないような場合を調べよう」 本質的な発問ではあるが,どう考えてもシンプルではない。
案4(最終案)	「5角形の頂点をいろいろと動かしたときに,角度の和は最低何度になるだろう」 180°が答えになる。540で停留していたのが,いつのまにか変化しはじめ,やがてやはり180°で停留するようになる。その中には,星形以外の場合もあるが,星形も必ず出てくるだろう。 なぜ180°かという問いは自然な流れになる。 また,その前に予想もさせると,180°の他に,360°なども出てくるだろう。

3.5 作業の明確化

• 動かしうる点はすべて
• 使う機能は「一点の変形」のみ
• 「動かす点を変えてもいいこと」は一斉指導の部分で触れる
• 角の和の計算は大変なので,数式機能を使う

3.6 授業

3.7 教訓

1. 「面白さ」を言葉と行動で表現できないようなら授業は失敗する。
2. 「準備」は最低限に
3. 基本的な探究のプロセスと問題意識を必ず示すこと
4. 1・2時間の授業でできることに絞る
5. 事前検討会と事後検討会で「議論」する