<i> <small> <a href="http://www.aichi-edu.ac.jp/" target="_top">愛知教育大学</a> > <a href="http://www.auehs.aichi-edu.ac.jp/" target="_top">附属高校</a> > <a href="http://www.auehs.aichi-edu.ac.jp/ko-cho-aisatu/ko-cho.html" target="right">校長室</a> > <a href="http://133.96.66.29/challenge/" target="right">附高生にチャレンジ</a> </small> </i> **05(9/26):有理数? 無理数? <i> -飯島校長は自分が開発したソフト(図形を動かして調べるソフト GC/html5)を使った授業を, よその高校で出前授業することもある。 -たとえば, 今回の問題は, 昨年, <a href="http://www.kumanishi-h.spec.ed.jp/">埼玉県立熊谷西高校</a>(SSH)に伺う機会があり, そのときのためにつくった問題だ。 -みなさんは解決できるだろうか。 -- なお, 実際に授業の中で扱ったのは, (時間の関係で)下記の(1)のみだった。 </i> ? - 平面の中で, x座標もy座標も整数になる点を<b>格子点</b>という。 - 格子点Aと格子点Bの距離を測り, できるだけ詳しく測定値を表示すると, 次のように, 整数になるときと, ずっと続くときとある。 - 「ずっと続く」といいながらも, せいぜい小数点以下15位までしかわからないので, その後永遠に続くのか, 途中で止まるのか, また有理数(循環する)になるのか, 無理数(循環しない)のか, わからない。 <center> <img src=img/05_01.png> <img src=img/05_02.png><br> </center> - 次のようなのを見ると，このあとずっと「26」が繰り返すような気もする。 <center> <img src=img/05_03.png><br> </center> -- (1) ABが斜めになるとき, 「5」のように, ぴったり整数になる場合は, (本質的に)無限個あるのだろうか。 --- (「5」の倍数の10,15,.. はあるはずだけど, これらは本質的には一つと考えよう。) -- (2) 整数でない場合は, 無理数のように思えるが, 有理数になることもあるのだろうか。 -- (3) 数学は「美しさ」にこだわる。(1),(2)をできるだけカッコいい命題の形で表現してみよう。 ?? **** 実際に動かして実験してみるなら次の図をクリック #00009-dis_2p