<i> <small> <a href="http://www.aichi-edu.ac.jp/" target="_top">愛知教育大学</a> > <a href="http://www.auehs.aichi-edu.ac.jp/" target="_top">附属高校</a> > <a href="http://www.auehs.aichi-edu.ac.jp/ko-cho-aisatu/ko-cho.html" target="right">校長室</a> > <a href="http://133.96.66.29/challenge/" target="right">附高生にチャレンジ</a> </small> </i> **23(01/23): 複素数再び <i> -先週，神谷先生の授業を参観したら, 1年4組で複素数の導入を扱っていました。 -複素数は「ある」のか? imaginary number だから, 想像上の数, なんていう話もありました。 -「数」って, 不思議な存在です。 -哲学者のカントという人は, 数や空間の認識は純粋直観という位置づけをしていましたが, そういう直観的にみんなが持っているはずのものとして, たとえば, 自然数は当たり前のように思えますが, たしかに複素数はそういう直観を越えています。 -一方, 数を「きちんとつくる」のが数学者の仕事とすると, 自然数だって, 整数だって, 有理数だって, 数はすべて何かから「構成」するのです。 -それが「妥当」かどうかは, いろいろな基準で検討するわけですが, たとえば, 今回のように「方程式」の観点で考えるときには, 「こんな方程式は今まで解けなかったけど, こういう数をつくることで解けるようになった」という基準で考えます。 -すると, 次のように見直すことができます。 -自然数では解けなかったけど, 整数にしたら解けるようになった方程式 --x + 5 = 0 -整数ではとけなかったげど, 有理数にしたら解けるようになった方程式 --5x + 3 = 0 -有理数ではとけなかったげど, 実数にしたら解けるようになった方程式 --x<sup>2</sup>- 2 = 0 -今回の, 「実数では解けなかったけど, 複素数にしたら解けるようになった方程式」 --x<sup>2</sup> + 1 = 0 -複素数でも解けない方程式って, あるのかな? ? -次の方程式は, 複素数で解けるのだろうか。 --(1) x<sup>4</sup> + 1 = 0 --(2) x<sup>2017</sup>+ 1 = 0 --(3) x<sup>2</sup> + i = 0 --(4) ix<sup>2</sup> + 1 = 0 --(5) (1+i)x<sup>2</sup> + (1-i)x + (2+i) = 0 ??