<i> <small> <a href="http://www.aichi-edu.ac.jp/" target="_top">愛知教育大学</a> > <a href="http://www.auehs.aichi-edu.ac.jp/" target="_top">附属高校</a> > <a href="http://www.auehs.aichi-edu.ac.jp/ko-cho-aisatu/ko-cho.html" target="right">校長室</a> > <a href="http://133.96.66.29/challenge/" target="right">附高生にチャレンジ</a> </small> </i> **35(6/12):1+10+100+... = 1/9? <i> -先週，附属高校と附属名古屋中学校で，教育実習生の授業をたくさん拝見しました。 -授業って, なかなか思い通りにならない現実を拝見することもありました。 -実習生の意図がどうかは別として, 生徒のみなさんがうまく授業をつくっていく場面もたくさん拝見しました。 -さて, いろいろな授業の中で, 名古屋中で, 「循環小数」を扱ったものがありました。 -「当たり前」のように過ぎてしまう中にも, 数学的にいろいろな発展のきっかけが存在することもあります。 -今回はそういう例として, 問題にしてみたいと思います。 </i> ? - 「0.121212... を分数で表せ」という問題に対して, 次のような解き方がある。 -- x = 0.121212... とする。 -- 100x = 12.121212... になる。 -- 両辺の引き算をすることで, --- 99x = 12 --- x = 12/99 = 4/33 -- よって, 0.121212... = 4/33 --小数点以下がうまく消えてくれるので, これは「すばらしいアイデア」だ。 --このアイデアを応用してみる。 - 1+10+100+... の値を求めよ。 -- x = 1 + 10 + 100 + ... --10x = 10 + 100 + ... -- 両辺を引き算して, -- 9x = 1 -- x = 1/9 -- つまり, -- 1 + 10 + 100+ ... = 1/9 ? - 何がおかしいのだろう。 ??