<i> <small> <a href="http://www.aichi-edu.ac.jp/" target="_top">愛知教育大学</a> > <a href="http://www.auehs.aichi-edu.ac.jp/" target="_top">附属高校</a> > <a href="http://www.auehs.aichi-edu.ac.jp/ko-cho-aisatu/ko-cho.html" target="right">校長室</a> > <a href="http://133.96.66.29/challenge/" target="right">附高生にチャレンジ</a> </small> </i> **39(9/04):完全数, 友愛数, 社交数などを一気に調べてみると,... ? - 6の約数は{1,2,3,6}で,真の約数の和は6。このような「真の約数の和」が自分自身になる数を「完全数」と呼びます。 - 220 の真の約数は、{1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110} で、和は 284 。一方、284 の真の約数は、{1, 2, 4, 71, 142} で、和は 220。このように, 互いの真の約数の和になっている数のペアは友愛数といわれます。 - この考えを一般化し, a(1), a(2), ,,,a(k) に関して, それぞれ前の数の真の約数の和になっていて, a(k)の真の約数の和がa(1)になっている場合, これらの数を社交数と呼びます。 - 完全数, 友愛数, 社交数をプログラムで調べてみるには, 次のような考え方でアプローチすることができるでしょう。 -- a(1) を何か定める。 -- a(k)に対して, a(k+1)を, 「a(k)の真の約数の和」として定める。 -- 初期値, a(1)を定めたときに, a(k)がどういう数列になるのかを調べてみる。 --- パターン1 : a(1)=6のときのように, a(2)=a(1)となるなら, 完全数。 --- パターン2 : a(1)=a(3)となるなら, a(1)とa(2)は友愛数。 --- パターン3 : a(1)=a(k+1)となるなら, a(1), a(2), .., a(k)は社交数。 --- パターン4 : a(k)=1となる。(ほとんどの場合) --- パターン5 : それ以外 - (1) 25くらいまでの数について調べてみましょう。(暗算か手計算でできるでしょう。) - (2) プログラムできる人なら, 自分がつくったプログラムで, 100くらいまで調べてみましょう。 - (3) あなたがつくったプログラムで, 「実質的な限界」はどのあたりにありますか? - (4) a(1)=138 の場合, なかなか興味深い結果になります。何項くらいまで続くと思いますか? そして, 最も大きな項は何桁くらいになると思いますか? - (5) 私は今, a(1)=276の場合について調べています。校長室にきてくれたら, 途中結果を報告しますから, あなたの「予想」を教えてください。 ?? - 例 -- 42 → 54 → 66 → 78 → 90 → 144 → 259 → 45 → 33 → 15 → 9 → 4 → 3 → 1 </pre>