<i> <small> <a href="http://www.aichi-edu.ac.jp/" target="_top">愛知教育大学</a> > <a href="http://www.auehs.aichi-edu.ac.jp/" target="_top">附属高校</a> > <a href="http://www.auehs.aichi-edu.ac.jp/ko-cho-aisatu/ko-cho.html" target="right">校長室</a> > <a href="http://133.96.66.29/challenge/" target="right">附高生にチャレンジ</a> </small> </i> **52(1/22):真ん中の四角形は1/9? - ある新年会で, 旧知の高校の数学の先生とお会いしました。 - 「最近, 数列をおもしろい観点から検討しているんですよ」と話しかけてくれました。 - 何か数学の話題でお返ししたいなと思って,以前下記の問題に取り組んだことを思い出しました。 ? -四角形ABCDの4つの辺をそれぞれ3等分し, 対辺の対応する点ごとを結び，縦横の線分の交点を, 図のようにa,b,c,dとします。 -(1) このときの, □ABCDと□abcdの面積について注目すると, □ABCD = 9□abcdになるのです。 -- 図1のように, 正方形のときには, 当たり前です。 -- 図2のように, 台形のときには,..... どうでしょう。 -- 図3のように, 一般の四角形のときには, ..... どうでしょう。 |%%0122-01.png|%%0122-02.png|%%0122-03.png| |<center>図1</center>|<center>図2</center>|<center>図3</center>| -実際に動かして調べてみたいと思ったら, こちらをクリックしてみてください。 |#00024-4角3等分-面積比| -(2) 上では, □ABCDと□abcdの二つの関係しか考えていませんが，9つの四角形の面積について考えてみましょう。 -- 図1では, すべて等しいです。 -- 図2では, どんな関係があるでしょう。 -- 図3では, どんな関係があるでしょう。 -- さらに一般化することはできるでしょうか。 ??