<i> <small> <a href="http://www.aichi-edu.ac.jp/" target="_top">愛知教育大学</a> > <a href="http://www.auehs.aichi-edu.ac.jp/" target="_top">附属高校</a> > <a href="http://www.auehs.aichi-edu.ac.jp/ko-cho-aisatu/ko-cho.html" target="right">校長室</a> > <a href="http://133.96.66.29/challenge/" target="right">附高生にチャレンジ</a> </small> </i> **75(12/17):19年前に附属高校で実践・発見した「問題」 先日, <a href="http://www.sths.ed.jp/">静岡県立科学技術高校</a>の窪美正一先生から, うれしいメールをいただきました。<br> 1999/11/08に, 附属高校の中村先生(当時)の研究授業をするに当たって，検討したことや, 発見したことをまとめたホｰムペｰジがあるのです。<BR> <P><CENTER> @http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/gc/world/simson/11.htm,http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/gc/world/simson/11.htm </CENTER> </P> 約20年近く前にまとめたペｰジにアクセスしていただき, 「参考になった」というお礼と一緒に, 私がそこに書いていた「答えがわからない」ということに対して, わかりやすい答えをメールでお送りいただいたのです。<BR> 「20年近く前に書いた疑問」に答えてくれるなんて, すばらしいと思いませんか?<BR> 今回は, その問題に至った道のりをたどってみます。<BR> ? △ABCと動点Pがある。<br> Pから3辺AB,BC,CAにそれぞれ下ろした垂線の足をD,E,Fとし, △DEFを作る。<br> -(1) Pを△ＡＢＣ内部で動かすとき, △ABCの面積が最大になるのは, Pがどこにあるときか。 -(2) Pを△ABCの外部も動かすとき,△DEFの面積が0になるのは, Pがどこにあるときか。 |#00031-1217-1| <hr> 上記の答えは, 次のようになります。 -(1)点Pが△ABCの外心Oになるとき -(2)点Pが△ABCの外接円上にあるとき 点Pを自由に動かしたときの△DEFの変化に注目しました。<br> たとえば, △DEFの値が10になるときのPの位置は, 次のようになることがわかりました。<br> <center> <img src="img/75-01.png" width=300> <img src="img/75-02.png" width=300><br> </center> つまり, いわゆる「等高線」は外心Oを中心にした円になるのです。<br> さらに, 外心との距離と面積との関係を調べてみると, 次のような関係がなりたちそうなことがわかりました。<br> <center> ΔDEF = ΔABC * (1 - (PO/AO)<sup>2</sup>)/4 </center> この等式を証明してください。 ??