作図の手引き(Geometric Constructorマニュアル Vol.2):飯島康之
[「作図の手引き」目次]

６．変数・数式の利用

6.1 円の半径を変える

まず，半径が変わる円を作図してみることにしよう。いくつかの手がある。一つは，「 中心と１点」によって，「２点」を元に作図し，その１点を移動することによって変形す る方法だ。
＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
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＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋

　図−6.1 　　　　　　　　　　　　　　　図−6.2
もう一つの考えは，「Ａを中心にして，半径ｘの円を描く」という考え方を使う方法で ある。この場合，次のような手順となる。
＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
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＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋

　図−6.3 「円」→「中心と半径」　　　　図−6.2 中心を決める

＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
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＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋

　図−6.4 「新しい変数」を選択  　　　　図−6.5 数値の入力

　すると，「数値の変化」を使えば，半径が変わる円を作ることが可能になる。
＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
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＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋

　図−6.6 「数値の変化」を選択  　　　　図−6.6 変化の過程

6.2 一緒に変化させる

　次に，２点から等距離にある点の集合を求めてみよう。6.1 の場合には，二つの方法の どちらを使ってもあまり差はないのだが，今回の場合は，

ＡとＢを中心とする，それぞれ半径ｘの円を作図し，その交点を作る

という考え方が，一番自然である。
　「両方とも，半径ｘ」という考え方を，ここでは，「同じ数値を使って」と考え直すこ とによって，次のように作図を続けることができる。

＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
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＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋

　図−6.7 「円」→「中心と半径」　　　　図−6.8 中心の選択

＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
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＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋

　図−6.9 「今までの数値」の選択　　　　図−6.10数値の選択

  すると，同じ数値を使っているので，次のような変化となる。
＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
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＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋

　図−6.11「数値の変化」を選択  　　　　図−6.12変化の過程

　さらに，交点の軌跡を求めると，次のようになる。
＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
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＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋

　図−6.13「点」→「２円の交点」　　　　図−6.14「軌跡の設定」→「点」→・・

＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
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＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋

　図−6.15「数値の変化」を選択  　　　　図−6.16軌跡

6.3 数式を変化させる

　次に，楕円の作図を考えてみよう。楕円というのは，

ＰＡ＋ＰＢ＝一定

となる点の集合である。これを条件を満たす点の集合として作図する方法もあるが，

ＰＢ＝一定−ＰＢ

と読み変えれば，たとえば　一定＝１０　の場合，

　ＰＡの条件：Ａを中心として，半径　　ｘ　の円を作る
　ＰＢの条件：Ｂを中心として，半径１０−ｘの円を作る。
として，この２円の交点の軌跡として作図することが可能になる。
　そのためには，「１０−ｘ」という変数を作らなければならない。これは，次のような 手順で可能になる。
＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
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＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋

　図−6.15「数値の変化」を選択  　　　　図−6.16軌跡

6.4 練習問題

次の条件を満たす図形を作ってみよう。
(1) ２点Ａ，Ｂからの距離の差が一定　　（例：ＰＡ−ＰＢ＝１０）
(2) ２点Ａ，Ｂからの距離の比が一定　　（例：ＰＡ＝２ＰＢ）
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