作図の手引き(Geometric Constructorマニュアル Vol.2):飯島康之
[「作図の手引き」目次]
９．変換を調べるための作図
9.1 変換を調べる手段としてのGeometric Constructor
(1) 次の問題は本質的には「変換」の問題
問題 ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
点Ｐを半直線ＯＸについて線対称移動し｜ ｜
た点をＱＰ，Ｑを半直線ＯＹについて線対｜ ｜
称移動した点をＲとします。∠ＸＯＹが40｜ ｜
°のとき，∠ＰＯＲは何度でしょう。 ｜ ｜
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＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
つまり，この問題では，線対称移動を２回合成すると，何変換になるでしょうというの
が，より本質的な問題である。
ちなみに，Ｐを動かしてみよう。ＱやＲの軌跡はどうなるだろう。
＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
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＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
観察結果
このように，現行の教科書の問題の中にも，「変換」として意識する方が妥当な問題も
ないわけではない。
9.2 別の例
問題 ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
定点Ａと直線ｌがあり，ｌ上に点Ｂがあ｜ ｜
る。ＡＢを一辺とする正三角形ＡＢＣを作｜ ｜
り，点Ｂを直線上を移動するとき，Ｃの軌｜ ｜
跡を求めよ。 ｜ ｜
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＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
これも，「正三角形」ということにとらわれていると予想ができないが，「６０°回転
」ということが分かれば，なんということもない問題となる。
「直線」という条件を変えるとどうなるだろう。また，「正三角形」という条件をどの
ように変えると，どのような結果が生まれるだろう。
＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
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＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
観察結果
9.3 「点と点の対応」はすべて「変換」
その他にも，様々な「点と点の対応」として作図することによって，変換を実現するこ
とができる。また逆に，「点と点の対応」をつけるような作図であれば，実質的に，それ
は何らかの変換となる。また，変換そのものとして意識しなくても，それが関与するよう
な，新しい問題を見つけることも時には可能である。
具体的に記述すると，かなり長くなってしまうので，ここでは，いくつかの例を次の練
習問題として載せるにとどめておこう。
9.4 練習問題
(1) 平行な２直線がある。線対称移動を２回繰り返すとどうなるか。
(2) 四角形と１点Ｐがある。四角形の４点に対して，Ｐを点対称移動すると，どんな四角
形ができるか。
(3) 四角形と１点Ｐがある。四角形の４辺に対して，Ｐを線対称移動すると，どんな四角
形ができるか。
(4) 四角形と１点Ｐがある。ＰをＡについて点対称移動した点をＰ１，Ｐ１をＢについて
．．．としてできたＰ４はＰと一致することがあるか。あるとすれば，元の四角形あるい
はＰについて，どういう条件が必要か。
(5) (4) を三角形について考察してみよう。
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