＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ 「ズーム」 「／」で保持 ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ 「標準」に戻る
＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
次の図では，A,B に対して，A*B が作図＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ されているわけだが，たとえば， ｜ ｜ (1)Aを実軸上を動かすと，A*B はどういう｜ ｜ 動きをするか。 ｜ ｜ (2)Aを虚軸上を動かすと，A*B はどういう｜ ｜ 動きをするか。 ｜ ｜ (3)Aを適当な直線上を動かすと... ｜ ｜ (4)Aを円上を動かすと... ｜ ｜ というような問いを考えることができる。＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
次の図では，z に対して，1/z を作図し＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ている。さて， ｜ ｜ (1) z を直線上を動かしたとき，1/z の軌｜ ｜ 跡はどうなるだろう。 ｜ ｜ (2) z を円上を動かしたとき，1/z の軌跡｜ ｜ はどうなるだろう。 ｜ ｜ というような問いが作れる。 ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
を考えてみよう。
実数の範囲を考えれば，「ない」。実際，グラフを描いてみると，
だから，大体, 次のようなグラフになる。x 軸との交点がないのだから，解がないという
のは，とても妥当なように思える。
さて，解の公式を使って，
−１±√（１−４） ｘ＝−−−−−−−−− ２を考えると，ルートの中で負だったら，そこをｉを使えばいいじゃないという雰囲気もす るし，実際，高校では，それが妥当なものとして扱われるわけだが，さて，
という素朴な疑問が湧かないだろうか。
あるいは，
と思わないだろうか。
実際，関数のグラフが納得いく人にとっては，形式的に定義することや，そう定義する
と解になることは納得できても，何か合点がいかないなあと，不思議に思えるはずだと思
うのだが。
(2) 多項式を「平面から平面への対応」として「作図」する
さて，
について考えるために，
ｚ ：独立な点 ｚ2 ：「巾」によって作れる点 ｚ2 ＋ｚ ：ｚ2 とｚの和 １ ：定数（点） ｚ2 ＋ｚ＋１：（ｚ2 ＋ｚ）と１の和と考えれば，作図をすることができる。対応が明確に分かるようにするためには，他の点 は「消して」しまう方がいいと思う。
(3) ｚを適当に動かしてみる。
まずは，ｚを適当に動かしてみよう。動かす点と動く点と二つある。一方は定義域にあ
り，一方は値域にあると思おう。実数値関数の場合には，
｜ ｜ ： Ｐ（ｘ，ｆ（ｘ）） ｜ の動きを観察 −−−−−＋−−−−−−定義域 ｜ ｜ 値域 ということになるが，複素数でこれをするには４次元が必要になるため， ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ・ｚ ｜ ｜ ｜ −−−−−＋−−−−−− → −−−−−＋−−−−−− ｜ ｜ ×ｆ（ｚ） ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ という二つを並列したものを，更に重ねていると思おう。 ＋−−−−−−−−−−−−−−−観察結果−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
(4) z を実軸上を動かしてみよう
ｚを実数軸の上を動かしてみると，普通の実数値関数をこのような表しかたで表すとど
うなるかを観察することができる。ｆ（ｚ）は右の方から原点に近づくけれども，また戻
ってしまうことが観察できると思う。
＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ 観察結果
(5) Ｚを虚数軸上を動かしてみると
次に，虚数軸を上を動かしてみよう。また，実数軸に平行に動かしたり，虚数軸に平行
に動かしてみたりして，その軌跡を観察してみよう。
＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ 観察結果(6) 単位円上を動かしてみると
＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋ 観察結果
(7) 他の多項式についても，同様にして，実験的にいろいろと調べられる。
こんな具合に, いろいろな多項式に関して，その値を実験的に調べることが可能である
。
(2) ｆ（ｚ）＝ｚ2 ＋ｚ ＋１を原点を中心とする単位円以外の円上で動かし，その軌跡
を調べてみよう。
(3) ３次式などについて，解と像との関係を調べてみると，どうなるか。