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四角形の4辺の上に正方形 / 「補題」と類題 そして証明(
GC World 2 : 探究記録 ,探究記録集 2
)
途方に暮れながら，最初の問題を思い出してみました。
四角形の回りに, 正方形を付け加え, それぞれのいわば「中心」を結んでできる四角形の性質です。
フェルマー点の図でも, 「三つ」を二つにすると, 中学校でよく扱う図, そして三角形の合同に帰着される図ができるわけですが, その条件変えとして, 次の図を扱うことがよくあります。
それを思い出しました。
GC/Win
Bを少し上にあげると次の図になります。
GC/Win
そして, この図を眺めているときに,
・アッ
と思いました。
次の線が浮かんだのです。
GC/Win
ここから先は「いう方がやぼ」みたいなものですが,
△FAB と △CEB が合同 (2辺とそのはさむ角)
よって,
FA = EC
また, L,M,N がそれぞれ中点であり, 中点連結定理を使って，
MN = (1/2) EC
LM = (1/2) FA
であるため, 上記の結果と合わせて
MN = LM
よって, 補題の証明ができた。