背景
いろいろな場合
いろいろな場合-2(円上をA,B,Cを動かしてみる)
簡単に作図する(1)
簡単に作図する(2)
九つの点「のみ」
円のみ
九点円と内接円
九点円と傍接円
九点円と内接円と傍接円
九点円と外接円の相似の中心
九点円と外接円の相似の中心はなんだ
垂心が相似の中心であることの確認
背景
いろいろな場合
「2等分」→「3等分」
「3等分」→「4等分」
4等分:交点で三角形を作ってみる
正三角形になるか?:測定してみる
角の関係
背景
「いつでも」平行四辺形
どんな形のときにどうなる
どんな条件のときにどうなる
正方形ができるのは正方形のときだけか
Aをどこに動かすと長方形になるか
Aをどこに動かすとひし形になるか
ねじれ四角形の場合を空間と見る
ねじれ四角形の場合を平面の別の図と見る
4つの三角形と1つの四角形(1)
4つの三角形と1つの四角形:平行四辺形
4つの三角形と1つの四角形:台形
4つの三角形と1つの四角形:凸四角形
もう一つの4角中点
背景
外の四角形の形を変えると中の四角形はどうなるか
対応表から何を考えるか(1):凸四角形のときにはどうなるのか
対応表から何を考えるか(1):円に内接することから導かれるはずのこと
対応表から何を考えるか(1):「不可能性の証明」というテーマ
対応表から何を考えるか(1):「不可能性の証明」の授業の中で
対応表から何を考えるか(1):くさび形のときにはどうなる
対応表から何を考えるか(1):平行四辺形はできる!?
対応表から何を考えるか(1):平行四辺形は...
対応表から何を考えるか(2):中が一点になるのはどういうとき
平行四辺形の図から学生が見つけたこと(1)
平行四辺形の図から学生が見つけたこと(2)
平行四辺形の図から学生が見つけたこと(3)
平行四辺形の図から学生が見つけたこと(4)
平行四辺形の図から学生が見つけたこと(5)
平行四辺形の図から学生が見つけたこと(6)
1点で交わるように点Aを動かす(1)
1点で交わるように点Aを動かす(2)
続く
...
背景
測定しちゃえ
推論:余弦定理の適用かな
推論:余弦定理→分かりやすい関係の発見
基本的な関係
三平方の定理による証明
補助線の直交と関連問題の想起(1)
補助線の直交と関連問題の想起(2)
背景
対応する角を見つける
対応する角
対応する2つの角
「返信」と角の関係
辺の比
「四角形→四角形」の対応の違和感
鏡ではなかった
相似な3角形の発見
より根本的な問題状況(1)
より根本的な問題状況(2)
中がつぶれるのは?
相似比は何で決まるのか
背景
共点性
発見の偶然性/必然性と証明の可能性
だめな仮説はすぐに破棄できる
背景
結果
どう考えたか
どんなときにどんな曲線ができるのか
似た事例は?
今回の二次曲線の作図方法は, 共線性を示す定理を元にして， φ : C → ...
背景
結果
どう考えたか
どんなときにどんな曲線ができるのか
似た事例は?
今回の二次曲線の作図方法は, 共線性を示す定理を元にして， φ : C → ...