Date: Tue, 03 Feb 1998 18:38:53 +0900 From: 川上公一 Subject: [mathedu98-00061] 三角形を２等分 岡山の川上です。 任意の三角形の、頂点もしくは辺上にある１点を通り その三角形を２等分する作図は可能です。 それを発展させて 任意の三角形の、内部もしくは外部にある１点を通り その三角形を２等分する作図は可能でしょうか。 どなたか、お教えくださいませ。 ----------------------------------------- 岡山大学教育学部附属中学校数学科 　　　　川上　公一 E-MAIL:kouiti@edesrsews1.fuzoku.okayama-u.ac.jp 　岡山市東山２−１３−８０ TEL : 086-272-0202 　fax 086-272-7941 -------------------------------------------- WELCOME "MATH-CUT STUDIUM"(our home page) http://150.46.175.4/kyouka/math/math.html From: "takeda" Subject: [mathedu98-00062] Re: 三角形を２等分 Date: Wed, 4 Feb 1998 00:24:14 +0900 武田　裕二＠桜木中学校です。 ＲＯＭ状態でしたが、この問題については、ずーっと頭を悩ませて いたので登場しました。 川上先生、解答のレスでなくてすみません。 ---------- > 任意の三角形の、頂点もしくは辺上にある１点を通り > その三角形を２等分する作図は可能です。 > それを発展させて > 任意の三角形の、内部もしくは外部にある１点を通り > その三角形を２等分する作図は可能でしょうか。 > どなたか、お教えくださいませ。 外部の点にある１点を通り三角形を２等分する作図を考えていま したが、ギブアップしました。２等分する線は確かに存在するのに 作図できずに、ずいぶん悔しい思いをしています。 ＧＣで作図して、いろいろと確認してみましたが、ダメでした。 どなたか、教えて下さい。m(__)m 武田　裕二＠熊本市立桜木中学校（☆★ＴＡＫＥ−ＭＥ★☆） take-me@mth.biglobe.ne.jp,take-me@mxs.meshnet.or.jp ☆★ＴＡＫＥ−ＭＥのホームページ★☆ http://www2a.biglobe.ne.jp/~take-me/ Date: Fri, 6 Feb 1998 11:58:54 +0859 From: takato@j.kisarazu.ac.jp (Setsuo Takato) Subject: [mathedu98-00068] Re: 三角形を２等分 At 6:38 PM 98.2.3 +0900, 川上公一 wrote: >岡山の川上です。 > >任意の三角形の、頂点もしくは辺上にある１点を通り >その三角形を２等分する作図は可能です。 >それを発展させて >任意の三角形の、内部もしくは外部にある１点を通り >その三角形を２等分する作図は可能でしょうか。 >どなたか、お教えくださいませ。 > 作図可能ですが簡単ではないでしょう。 次のように考えればどうでしょうか。 １）一般に、四則演算と平方根の重ね合わせで表せる量は作図可能です。（代数学に 出てきます） ２）三角形ＡＢＣの辺ＡＢとＡＣを横切る直線と辺との交点をそれぞれＱ，Ｒとおき 　　ｓ＝ＡＱ／ＡＢ、ｔ＝ＡＲ／ＡＣとするとき２等分する条件は　２ｓｔ＝１　です。 ３）いまＰを通る直線を考えます。 ４）Ｐが辺ＡＢ上にあるときは、ｔ＝１／（２ｓ）を作図すればよいので容易です。 　　　（実際の作図法と対応しているのがわかると思います。） ５）Ｐが外部（内部）にあるときは４）のように簡単にはいきません。 ６）Ａ（０，０）、Ｂ（１，０）、Ｃ（１，１）からなる直角２等辺三角形で、 　　Ｐ（ａ，ｂ）　ただし　ａ＞０、ｂ＞ａ，ｂ＞−ａ＋１ 　の場合を考えます。 　　（一般の場合もこの場合に作図で帰着させることは容易です。） ７）すると２等分するときのｔは２次方程式を解いて 　　　　ｔ＝（１＋ｓｑｒｔ（８ｂ＾２−８ｂａ＋１））／（４ｂ） 　　であることが求まり、作図可能であることがわかります。 ８）実際の作図ではｓｑｒｔの中を 　　　　８ｂ＾２−８ｂａ＋１＝４（ｂ＾２＋（ｂ−ａ）＾２＋（１／２）＾２−ａ ＾２） 　と変形すれば３平方で行けるので多少実際的になります。 　（といっても余り簡単ではありませんが。） ************************************************* 高遠　節夫　（たかとおせつお） 　　木更津工業高等専門学校　 　基礎学系 　　　〒２９１　千葉県木更津市清見台東３ー２９ー２５ 　　　　　　　ＴＥＬ（０４３８）９７−１３４１　内線２９１ 　　 E-mail takato@gokumi.j.kisarazu.ac.jp 　　　　 または takato@yourou.kisarazu.ac.jp ============================================================= Date: Sat, 7 Feb 1998 16:12:35 +0900 From: takato@j.kisarazu.ac.jp (Setsuo Takato) Subject: [mathedu98-00070] Re: 三角形を２等分 >任意の三角形の、内部もしくは外部にある１点を通り >その三角形を２等分する作図は可能でしょうか。 追伸 　この問題について、作図問題の代数的解法を送りましたが、 　比較的有名な問題なので調べたところ 　　問題解法　幾何学辞典　（聖文社）　Ｐ５２１　２２１０　（第２版） 　にありました。 　 ************************************************* 高遠　節夫　（たかとおせつお） 　　木更津工業高等専門学校　 　基礎学系 　　　〒２９１　千葉県木更津市清見台東３ー２９ー２５ 　　　　　　　ＴＥＬ（０４３８）９７−１３４１　内線２９１ 　　 E-mail takato@gokumi.j.kisarazu.ac.jp 　　　　 または takato@yourou.kisarazu.ac.jp ============================================================= Date: Sat, 07 Feb 1998 16:38:56 +0900 From: 川上公一 Subject: [mathedu98-00071] Re: 三角形を２等分 At 16:12 98/02/07 +0900, you wrote: > >任意の三角形の、内部もしくは外部にある１点を通り > >その三角形を２等分する作図は可能でしょうか。 > > 　この問題について、作図問題の代数的解法を送りましたが、 > 　比較的有名な問題なので調べたところ > 　　問題解法　幾何学辞典　（聖文社）　Ｐ５２１　２２１０　（第２版） > 　にありました。 ありがとうございます。勉強になりました。お手数をおかけしました。 お任せでしてはいけないのですね。きちんと自分で文献を当たってから メールすればよかったです。 いい加減な調べ学習はいけないですね。 インターネットで質問して、それで喜んでいてはいけない。 それをもとに自分で探してみなければ・・。 調べ学習の基本です。 ということで 探してみたのですが、あったのになあ。と思っていたら生徒に貸し出していたのを 思い出しました。卒業前に返してもらわなくては。 そこで文献を再検索しました。 聖文社　数学公式辞典の中にありました。 ４５３　４５４頁　 一部引用します。 以下引用　−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− これは、古来作図問題の難問とされていたのであるが、幾何学の大家スタイネル が考案した解法と言われ、一般にスタイネルの解法と言われる。 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 感動的な作図です。この経緯を含めて、質問者に答えておきます。 ありがとうございました。 ----------------------------------------- 岡山大学教育学部附属中学校数学科 　　　　川上　公一 E-MAIL:kouiti@edesrsews1.fuzoku.okayama-u.ac.jp 　岡山市東山２−１３−８０ TEL : 086-272-0202 　fax 086-272-7941 -------------------------------------------- WELCOME "MATH-CUT STUDIUM"(our home page) http://150.46.175.4/kyouka/math/math.html From: "takeda" Subject: [mathedu98-00079] Re: 三角形を２等分 Date: Mon, 9 Feb 1998 09:18:59 +0900 武田　裕二＠桜木中学校です。 高遠さん、ありがとうございました。おかげで新しいことを学ぶことができました。 ---------- > 作図可能ですが簡単ではないでしょう。 > 次のように考えればどうでしょうか。 > １）一般に、四則演算と平方根の重ね合わせで表せる量は作図可能です。（代数学に > 出てきます） > ２）三角形ＡＢＣの辺ＡＢとＡＣを横切る直線と辺との交点をそれぞれＱ，Ｒとおき > 　　ｓ＝ＡＱ／ＡＢ、ｔ＝ＡＲ／ＡＣとするとき２等分する条件は　２ｓｔ＝１　です 。 > ３）いまＰを通る直線を考えます。 > ４）Ｐが辺ＡＢ上にあるときは、ｔ＝１／（２ｓ）を作図すればよいので容易です。 > 　　　（実際の作図法と対応しているのがわかると思います。） ここまでは、考えてみて「おおっ、なるほど！」と感心してしまいました。 ２）の2st=1を知らなかったので、新しい喜びでした。 でも・・・・、ここから先は、私の頭では理解が難しいようです。m(__)m 高遠さんと川上さんの紹介の本を今度の休みに、図書館にでも行って探してみたい と思います。私の身近にはどちらもありませんでした。はやく「スタイネルの解法」と やらを拝みたいです。 武田　裕二＠熊本市立桜木中学校（☆★ＴＡＫＥ−ＭＥ★☆） take-me@mth.biglobe.ne.jp,take-me@mxs.meshnet.or.jp ☆★ＴＡＫＥ−ＭＥのホームページ★☆ http://www2a.biglobe.ne.jp/~take-me/ From: "takeda" Subject: [mathedu98-00082] Re: 三角形を２等分、ＨＥＬＰ！ Date: Thu, 12 Feb 1998 17:06:20 +0900 武田　裕二＠桜木中学校です。 > 高遠さんと川上さんの紹介の本を今度の休みに、図書館にでも行って探してみたい > と思います。私の身近にはどちらもありませんでした。はやく「スタイネルの解法」と > やらを拝みたいです。 さっそく、県立図書館へ、調べに行ってきました。 高遠さんから紹介していただいた「幾何学辞典」はありませんでした。 川上さんから紹介していただいた「数学公式辞典」はあったのですが・・・ 「やった、あった！」と胸をときめかせながら、目的のページを開けてみた のですが、「あれっ、ない」のです。前書きを見てみると、第２版。第１版か ら全面改定を行ったと書いてありました。川上さんが見られた本は、第１ 版だったのでしょうか。もちろん、本をじっくり探してみたのですが、とうとう 見つけだすことはできませんでした。 甘えてすみませんが、よろしければ作図方法を教えていただけないでしょ うか。よろしくお願いいたします。 川上さんの「感動的な作図です」という言葉が頭から離れません。 でも、今までに数学の問題が解けないからと言って、図書館まで調べに行 ったのは、初めてです。今までだったら、たぶんギブアップと共に、忘れ去 っていたのですね。ここまで、追求する気になったのも、mathedのおかげで す。 武田　裕二＠熊本市立桜木中学校（☆★ＴＡＫＥ−ＭＥ★☆） take-me@mth.biglobe.ne.jp,take-me@mxs.meshnet.or.jp ☆★ＴＡＫＥ−ＭＥのホームページ★☆ http://www2a.biglobe.ne.jp/~take-me/ Date: Thu, 12 Feb 1998 18:29:18 +0900 From: 川上公一 Subject: [mathedu98-00083] Re: 三角形を２等分、ＨＥＬＰ！ 岡山の川上です。 >よろしければ作図方法を教えていただけないでしょ > うか。よろしくお願いいたします。 > 川上さんの「感動的な作図です」という言葉が頭から離れません。 ちょっと待ってくださいね。ただいまＷＷＷにしています。 公式辞典に書いてあった証明はあまりにも簡単に書いてあったので 中学生でも分かるように書き直しつつあります。 だけど難しい 二等分線が引けたと仮定して、相似な三角形をつくりさらに円周角の 定理の逆を使って・・・・と言うような流れです。 来週まで待ってください。 ----------------------------------------- 岡山大学教育学部附属中学校数学科 　　　　川上　公一 E-MAIL:kouiti@edesrsews1.fuzoku.okayama-u.ac.jp 　岡山市東山２−１３−８０ TEL : 086-272-0202 　fax 086-272-7941 -------------------------------------------- WELCOME "MATH-CUT STUDIUM"(our home page) http://150.46.175.4/kyouka/math/math.html Date: Fri, 13 Feb 1998 17:31:46 +0859 From: takato@j.kisarazu.ac.jp (Setsuo Takato) Subject: [mathedu98-00086] Re: 三角形を２等分、ＨＥＬＰ！ スキャナーでとったものを送ってもいいですが、どんなファイル形式がいいでしょうか。 （本校のホームページに乗せるのもわずらわしいので） ************************************************* 高遠　節夫　（たかとおせつお） 　　木更津工業高等専門学校　 　基礎学系 　　　〒２９１　千葉県木更津市清見台東３ー２９ー２５ 　　　　　　　ＴＥＬ（０４３８）９７−１３４１　内線２９１ 　　 E-mail takato@gokumi.j.kisarazu.ac.jp 　　　　 または takato@yourou.kisarazu.ac.jp ============================================================= From: "takeda" Subject: [mathedu98-00088] Re: 三角形を２等分、ＨＥＬＰ！ Date: Sat, 14 Feb 1998 00:31:31 +0900 武田　裕二＠桜木中学校です。 > ちょっと待ってくださいね。ただいまＷＷＷにしています。 > 公式辞典に書いてあった証明はあまりにも簡単に書いてあったので > 中学生でも分かるように書き直しつつあります。 > だけど難しい > > 二等分線が引けたと仮定して、相似な三角形をつくりさらに円周角の > 定理の逆を使って・・・・と言うような流れです。 やはり、円が絡んでいましたか。うーん、ますます楽しみです。 > 来週まで待ってください。 よろしくお願いいたします。 武田　裕二＠熊本市立桜木中学校（☆★ＴＡＫＥ−ＭＥ★☆） take-me@mth.biglobe.ne.jp,take-me@mxs.meshnet.or.jp ☆★ＴＡＫＥ−ＭＥのホームページ★☆ http://www2a.biglobe.ne.jp/~take-me/ From: "takeda" Subject: [mathedu98-00087] Re: 三角形を２等分、ＨＥＬＰ！ Date: Sat, 14 Feb 1998 00:32:39 +0900 武田　裕二＠桜木中学校です。 >スキャナーでとったものを送ってもいいですが、どんなファイル形式がいいでしょうか 。 > （本校のホームページに乗せるのもわずらわしいので） ありがとうございます。ｊｐｇかｇｉｆでお願いできますか。助かります。 武田　裕二＠熊本市立桜木中学校（☆★ＴＡＫＥ−ＭＥ★☆） take-me@mth.biglobe.ne.jp,take-me@mxs.meshnet.or.jp ☆★ＴＡＫＥ−ＭＥのホームページ★☆ http://www2a.biglobe.ne.jp/~take-me/ Date: Tue, 17 Feb 1998 08:52:01 +0900 From: 川上公一 Subject: [mathedu98-00090] Re: 三角形を２等分、ＨＥＬＰ！ 岡山の川上です。 三角形の二等分の作図をしてみました。 中学生でも何とかなる証明にしてみようと・・・。 ちょっと厳密でない部分もあるのですが いかがでしょう。 ご指導よろしくお願いします。 http://150.46.175.4/kyouka/math/q13.html http://150.46.175.4/kyouka/math/a13.html ----------------------------------------- 岡山大学教育学部附属中学校数学科 　　　　川上　公一 E-MAIL:kouiti@edesrsews1.fuzoku.okayama-u.ac.jp 　岡山市東山２−１３−８０ TEL : 086-272-0202 　fax 086-272-7941 -------------------------------------------- WELCOME "MATH-CUT STUDIUM"(our home page) http://150.46.175.4/kyouka/math/math.html From: "takeda" Subject: [mathedu98-00094] Re: 三角形を２等分、ＨＥＬＰ！ Date: Fri, 20 Feb 1998 20:48:20 +0900 武田　裕二＠桜木中学校です。 > 岡山の川上です。 > 三角形の二等分の作図をしてみました。 > 中学生でも何とかなる証明にしてみようと・・・。 > ちょっと厳密でない部分もあるのですが > いかがでしょう。 > ご指導よろしくお願いします。 さっそく、のぞいてみました。よし、考えるぞというときに、身内の不幸の 連絡が入り、数日間そのままになってしまいました。やっと落ち着いた ので、考えてみたいと思います。 本当にお世話になりました。まずは、お礼までm(__)m 武田　裕二＠熊本市立桜木中学校（☆★ＴＡＫＥ−ＭＥ★☆） take-me@mth.biglobe.ne.jp,take-me@mxs.meshnet.or.jp ☆★ＴＡＫＥ−ＭＥのホームページ★☆ http://www2a.biglobe.ne.jp/~take-me/ From: "takeda" Subject: [mathedu98-00097] Re: 三角形を２等分、ＨＥＬＰ！ Date: Sun, 22 Feb 1998 00:26:13 +0900 こんばんは、武田　裕二＠桜木中学校です。 > 岡山の川上です。 > 三角形の二等分の作図をしてみました。 > 中学生でも何とかなる証明にしてみようと・・・。 > ちょっと厳密でない部分もあるのですが > いかがでしょう。 > ご指導よろしくお願いします。 うーん、なかなか難しい作図ですね。 証明は、何とか理解できたのですが、点Ｑと点Ｔの作図が よくわからないのです。 点Ｑ：ＡＸ上にＡＰ＊ＡＱ＝１／２ＡＢ＊ＡＣなる点Ｑをとる 点Ｔ：ＡＣ上に、∠ＰＡＣ＝∠ＰＴＱなる点Ｔをとれば の作図法を教えていただけませんか。 お忙しい中申しわけありません。 武田　裕二＠熊本市立桜木中学校（☆★ＴＡＫＥ−ＭＥ★☆） take-me@mth.biglobe.ne.jp,take-me@mxs.meshnet.or.jp ☆★ＴＡＫＥ−ＭＥのホームページ★☆ http://www2a.biglobe.ne.jp/~take-me/ From: "takeda" Subject: [mathedu98-00108] Re: 三角形を２等分、ＨＥＬＰ！ Date: Sat, 28 Feb 1998 15:15:30 +0900 こんにちは、武田　裕二＠桜木中学校です。 > うーん、なかなか難しい作図ですね。 > 証明は、何とか理解できたのですが、点Ｑと点Ｔの作図が > よくわからないのです。 > 点Ｑ：ＡＸ上にＡＰ＊ＡＱ＝１／２ＡＢ＊ＡＣなる点Ｑをとる > 点Ｔ：ＡＣ上に、∠ＰＡＣ＝∠ＰＴＱなる点Ｔをとれば > > の作図法を教えていただけませんか。 > お忙しい中申しわけありません。 何とか解決できました。やっぱり、証明の論証が解決へ導いてくれました。 作図法が少し違うと思いますが、近いうちにまとめて報告しますね。 点Ｐが三角形の外部にある場合も作図できたのでいっしょに報告します。 同勤の先生が１０年来の問題が解決できたと喜んでいます。 上記の２点の問題も彼が解決してくれました。 生徒たちも、この問題の動向を心配してくれており、みんなの前で 紹介したときには、拍手で応えてくれました。もちろん、理解はでき ていませんが。 武田　裕二＠熊本市立桜木中学校（☆★ＴＡＫＥ−ＭＥ★☆） take-me@mth.biglobe.ne.jp,take-me@mxs.meshnet.or.jp ☆★ＴＡＫＥ−ＭＥのホームページ★☆ http://www2a.biglobe.ne.jp/~take-me/ Date: Tue, 3 Mar 1998 18:48:42 +0900 From: takato@j.kisarazu.ac.jp (Setsuo Takato) Subject: [mathedu98-00111] Re: 三角形を２等分、ＨＥＬＰ！ >何とか解決できました。やっぱり、証明の論証が解決へ導いてくれました。 >作図法が少し違うと思いますが、近いうちにまとめて報告しますね。 >点Ｐが三角形の外部にある場合も作図できたのでいっしょに報告します。 > >同勤の先生が１０年来の問題が解決できたと喜んでいます。 >上記の２点の問題も彼が解決してくれました。 >生徒たちも、この問題の動向を心配してくれており、みんなの前で >紹介したときには、拍手で応えてくれました。もちろん、理解はでき >ていませんが。 　よかったですね。教室でのようすが目に浮かぶようです。 　この間、モーレーの定理の証明を数式処理の課題として与えたのですが、問題を解 こうとする彼らの真剣味が伝わってきて、いい課題だったと満足しています。 ************************************************* 高遠　節夫　（たかとおせつお） 　　木更津工業高等専門学校　 　基礎学系 　　　〒２９１　千葉県木更津市清見台東３ー２９ー２５ 　　　　　　　ＴＥＬ（０４３８）９７−１３４１　内線２９１ 　　 E-mail takato@gokumi.j.kisarazu.ac.jp 　　　　 または takato@yourou.kisarazu.ac.jp ============================================================= From: "takeda" Subject: [mathedu98-00115] Re: 三角形を２等分、ＨＥＬＰ！ Date: Tue, 10 Mar 1998 00:58:52 +0900 こんばんは、武田　裕二＠桜木中学校です。 > 　よかったですね。教室でのようすが目に浮かぶようです。 > 　この間、モーレーの定理の証明を数式処理の課題として与えたのですが、問題を解 > こうとする彼らの真剣味が伝わってきて、いい課題だったと満足しています。 やっと、ホームページが完成しました。おかしいところがあるかもしれません。 高遠さん、川上さん、ご指導下さい。 武田　裕二＠熊本市立桜木中学校（☆★ＴＡＫＥ−ＭＥ★☆） take-me@mth.biglobe.ne.jp,take-me@mxs.meshnet.or.jp ☆★ＴＡＫＥ−ＭＥのホームページ★☆ http://www2a.biglobe.ne.jp/~take-me/ From: "takeda" Subject: [mathedu98-00116] Re: 三角形を２等分、ＨＥＬＰ！ Date: Tue, 10 Mar 1998 07:57:14 +0900 おはようございます。武田　裕二＠桜木中学校です。 > こんばんは、武田　裕二＠桜木中学校です。 > > > 　よかったですね。教室でのようすが目に浮かぶようです。 > > 　この間、モーレーの定理の証明を数式処理の課題として与えたのですが、問題を解 > > こうとする彼らの真剣味が伝わってきて、いい課題だったと満足しています。 > > やっと、ホームページが完成しました。おかしいところがあるかもしれません。 > 高遠さん、川上さん、ご指導下さい。 ＵＲＬを忘れていました。^_^; http://www2a.biglobe.ne.jp/~take-me/math/san2to/san2to.htm 武田　裕二＠熊本市立桜木中学校（☆★ＴＡＫＥ−ＭＥ★☆） take-me@mth.biglobe.ne.jp,take-me@mxs.meshnet.or.jp ☆★ＴＡＫＥ−ＭＥのホームページ★☆ http://www2a.biglobe.ne.jp/~take-me/ Date: Tue, 10 Mar 1998 08:59:45 +0900 From: 川上公一 Subject: [mathedu98-00117] Re: 三角形を２等分、ＨＥＬＰ！ 岡山の川上です。 > > やっと、ホームページが完成しました。おかしいところがあるかもしれません。 > 高遠さん、川上さん、ご指導下さい。 拝見しました。たいへんだったでしょう。すばらしい出来ですね。 三角形の二等分については、中学校の先生方の間でも 疑問に思っている方が多いようで、何人の方にもなるほどと言っていただきました。 ＧＣだとこれが動いて、２つの面積も表示できるんですよね。 面積が２等分されていることが、直観的にわかりますね。 ----------------------------------------- 岡山大学教育学部附属中学校数学科 　　　　川上　公一 E-MAIL:kouiti@edesrsews1.fuzoku.okayama-u.ac.jp 　岡山市東山２−１３−８０ TEL : 086-272-0202 　fax 086-272-7941 -------------------------------------------- WELCOME "MATH-CUT STUDIUM"(our home page) http://150.46.175.4/kyouka/math/math.html Date: Wed, 11 Mar 1998 10:27:38 +0900 From: takato@j.kisarazu.ac.jp (Setsuo Takato) Subject: [mathedu98-00118] Re: 三角形を２等分、ＨＥＬＰ！ 　武田さんのホームページを見ました。作図の流れが大変わかりやすくできていますね。 　問題解法幾何学辞典にある解法も同様なものでした。 　それから遅くなりましたが、川上さんのページも見ました。 　マックで見ると図が少し大きいのですが、「挑戦状」というのがいいですね。 　この間も書きましたが、幾何問題は彼らのチャレンジ精神を刺激するようです。 ************************************************* 高遠　節夫　（たかとおせつお） 　　木更津工業高等専門学校　 　基礎学系 　　　〒２９１　千葉県木更津市清見台東３ー２９ー２５ 　　　　　　　ＴＥＬ（０４３８）９７−１３４１　内線２９１ 　　 E-mail takato@gokumi.j.kisarazu.ac.jp 　　　　 または takato@yourou.kisarazu.ac.jp ============================================================= Subject: [mathedu98-00119] Re: 三角形を２等分、ＨＥＬＰ！ From: Yasuyuki IIJIMA Date: Wed, 11 Mar 1998 14:11:19 +0900 -----------889593079-10257496 愛知の飯島です。 このところ,御無沙汰しています。 以前からの武田先生や高遠先生たちの議論の様子を興味深く拝見していました。 In message <199803110127.KAA20885@gokumi.j.kisarazu.ac.jp> "[mathedu98-00118] Re: 三角形を２等分、ＨＥＬＰ！" "takato@j.kisarazu.ac.jp (Setsuo Takato)" wrote: takato> 　武田さんのホームページを見ました。作図の流れが大変わかりやすくできています ね。 私も同感です。 ついでに,感じたことなど。 (1) GCのデータへのリンクを作っていただいているので,GC/Winからアクセスしたら, エラーが生じた。(どうしただろう。今後調査します。) (2) 「面積の2等分線が通る定点が重心ではないか」という考え方があるわけですが, そういう意味では,Pを動かしたときの軌跡に注目する というのは,自然な考え方だと思います。 で,それを残してみたら,添付ファイルのようなものになりました。 a) やっぱり,包絡線が気になりますね。 b) 1つ目は,辺上で2つ目は外部のファイルを使いましたが, 当たり前のことですが,2つ目は蛇足でした。 (辺と交点ができるわけだから) (3) GCワールドの方でも,リンク等を掲載させていただきたいと思います。 また,できれば,matheduの中でのこの話題に関する議論をWWW化したいと 思うのですが,いかがでしょう。 近日中に,該当するメールのリストを作ってみたいと思います。 PS:高遠先生,論文発表会(大阪)ではありがとうございました。 ---------------------------------------------------------- 愛知教育大学 数学教室 飯島康之 Yasuyuki IIJIMA Aichi University of Education, Department of Mathematics yiijima@auecc.aichi-edu.ac.jp http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/ tel(fax): 0566-26-2329 Math Dep./ tel 26-2334, fax: 0566-26-2320 ---------------------------------------------------------- -----------889593079-10257496 (MIME DATA) -----------889593079-10257496 (MIME DATA) -----------889593079-10257496-- From: "takeda" Subject: [mathedu98-00120] Re: 三角形を２等分、ＨＥＬＰ！ Date: Wed, 11 Mar 1998 23:28:43 +0900 武田　裕二＠桜木中学校です。 > 　武田さんのホームページを見ました。作図の流れが大変わかりやすくできていますね 。 > 　問題解法幾何学辞典にある解法も同様なものでした。 ありがとうございます。改めて、数学を追究する喜びを味わうことが できました。子供たちにとっても、いい刺激になったようです。 武田　裕二＠熊本市立桜木中学校（☆★ＴＡＫＥ−ＭＥ★☆） take-me@mth.biglobe.ne.jp,take-me@mxs.meshnet.or.jp ☆★ＴＡＫＥ−ＭＥのホームページ★☆ http://www2a.biglobe.ne.jp/~take-me/ From: "takeda" Subject: [mathedu98-00121] Re: 三角形を２等分、ＨＥＬＰ！ Date: Wed, 11 Mar 1998 23:29:43 +0900 武田　裕二＠桜木中学校です。 > 岡山の川上です。 > > 拝見しました。たいへんだったでしょう。すばらしい出来ですね。 > 三角形の二等分については、中学校の先生方の間でも > 疑問に思っている方が多いようで、何人の方にもなるほどと言っていただきました。 > ＧＣだとこれが動いて、２つの面積も表示できるんですよね。 > 面積が２等分されていることが、直観的にわかりますね。 ありがとうございます。これも、高遠さんの本の紹介と、川上さんの 証明のおかげです。ありがとうございました。 ＧＣで三角形の面積を測定することで、確認ができました。理論で追 求するのが数学ですが、確認することで、納得するというか、２等分 になっているんだと改めて、ほっとすることができました。 武田　裕二＠熊本市立桜木中学校（☆★ＴＡＫＥ−ＭＥ★☆） take-me@mth.biglobe.ne.jp,take-me@mxs.meshnet.or.jp ☆★ＴＡＫＥ−ＭＥのホームページ★☆ http://www2a.biglobe.ne.jp/~take-me/ From: "takeda" Subject: [mathedu98-00122] Re: 三角形を２等分、ＨＥＬＰ！ Date: Wed, 11 Mar 1998 23:31:37 +0900 武田　裕二＠桜木中学校です。 > (1) GCのデータへのリンクを作っていただいているので,GC/Winからアクセスしたら, > エラーが生じた。(どうしただろう。今後調査します。) ＦＴＰでアップしたところ、各行の最後に変なコードがあるのを発見しました。 現在は、アップし直しています。が、オンライン上では、ＧＣが起動しません。 原因を追及中です。 > (2) 「面積の2等分線が通る定点が重心ではないか」という考え方があるわけですが, > そういう意味では,Pを動かしたときの軌跡に注目する > というのは,自然な考え方だと思います。 > で,それを残してみたら,添付ファイルのようなものになりました。 はい、最初は重心を疑っておりました。軌跡を残すうちに、２次方程式が関係 するのでは、円が関係するのではと感で思っていました。でも、こんな作図に なろうとは、全く予想外でした。 > (3) GCワールドの方でも,リンク等を掲載させていただきたいと思います。 > また,できれば,matheduの中でのこの話題に関する議論をWWW化したいと > 思うのですが,いかがでしょう。 > 近日中に,該当するメールのリストを作ってみたいと思います。 私の数学の実践をまとめようと、数学のページを作りました。中身はこれから ですが、こちらこそリンクをお願いいたします。 実は、私もこの議論を、７月に行われる九州数学教育研究大会で発表したい と考えています。川上さん、高遠さん、飯島さん、発言を利用させて下さい。 よろしくお願いいたします。 武田　裕二＠熊本市立桜木中学校（☆★ＴＡＫＥ−ＭＥ★☆） take-me@mth.biglobe.ne.jp,take-me@mxs.meshnet.or.jp ☆★ＴＡＫＥ−ＭＥのホームページ★☆ http://www2a.biglobe.ne.jp/~take-me/ Date: Thu, 12 Mar 1998 14:59:20 +0900 From: takato@j.kisarazu.ac.jp (Setsuo Takato) Subject: [mathedu98-00123] Re: 三角形を２等分、ＨＥＬＰ！ At 2:11 PM 98.3.11 +0900, Yasuyuki IIJIMA wrote: >-----------889593079-10257496 >Content-Type: text/plain; charset=iso-2022-jp > >愛知の飯島です。 >このところ,御無沙汰しています。 >以前からの武田先生や高遠先生たちの議論の様子を興味深く拝見していました。 > 　電子メールのやりとりに血がかよいあったような感じで私も楽しかったでした。 >PS:高遠先生,論文発表会(大阪)ではありがとうございました。 　こちらこそ、お世話になりました。 　あのとき教えていただいた問題 　　　「底辺と高さを一定にして頂点を動かしたときの内心の軌跡は？」 　について、日数教高専部会誌に書かせてもらいました。 　方程式は 　　　a^2 h - 2 a^2 y - 4 h y^2 - 4 h x^2 + 8 x^2 y = 0 　になるのですね。( Maple と私がその時に発表した方法による） 　　同様な問題で、垂心の場合の軌跡は放物線になります。 ************************************************* 高遠　節夫　（たかとおせつお） 　　木更津工業高等専門学校　 　基礎学系 　　　〒２９１　千葉県木更津市清見台東３ー２９ー２５ 　　　　　　　ＴＥＬ（０４３８）９７−１３４１　内線２９１ 　　 E-mail takato@gokumi.j.kisarazu.ac.jp 　　　　 または takato@yourou.kisarazu.ac.jp ============================================================= From: "mow" Subject: [mathedu98-00124] Re: 三角形を２等分＆ＣＡＢＲＩ作成 Date: Thu, 12 Mar 1998 22:38:38 +0900 群馬の上原です。 > (1) GCのデータへのリンクを作っていただいているので,GC/Winからアクセスした ら, > エラーが生じた。(どうしただろう。今後調査します。) データのａ、ｂが使えませんでした。ｃ，ｄは動いています。興味深い作図ですね。 > (2) 「面積の2等分線が通る定点が重心ではないか」という考え方があるわけです が, 私も最初、定点を通るのではないかと思い、ＣＡＢＲＩUで図を作成して確認しまし た。 そのときのものを「ＣＡＢＲＩUの部屋」に登録しました。 ただし、辺上での面積を二等分する図だけです。点Ｐが三角形の辺上を移動させま すが、１周しても常に、その二分する線が表示されるようにしてあります。 　ＭＯＷ３の「CABRIUの部屋」・・・・三角形と線分 http://www2.gunmanet.or.jp/mow/math/cabri/index.htm ----------------------------------------------------------------- 上原　永護 「ＭｏｗＭｏｗＭｏｗの部屋」 URL:　http://www2.gunmanet.or.jp/mow/ Ｅ−ＭＡＩＬ：　mow@mail.gunmanet.or.jp 「小野上中学校」 URL:　http://www2.gunmanet.or.jp/onogami/index.htm Ｅ−ＭＡＩＬ：　onogami@mail.wind.co.jp -----------------------------------------------------------------