3角形を折る

問題状況

紙でできたΔABCがある。頂点AをBC上に乗せて折る。
点 D の位置を固定しておいて,点 A を移動し,ΔEDB,ΔFBCが相似になる位置を求めたい。

∠EDB - ∠FCB の符号について調べるための図

軌跡の機能で調べた結果の例

• まず,上の図について調べてみました。その結果が次です。
  

  
  

  正直言って,予想していたのとはかなり違いました。
  (いや,違う部分があったというのが正しいかもしれません。)
  大きく分けて,三つの曲線がありますが,それらが生じる原因の一つは,確かに,今調べている「平行性」ですか,一方で,以前,上原さんが指摘された「うまくいかないはず」の場合が大きく影響しています。こういう現象に関しては,「うまくいかないところは最初から排除してしまう」という仕様の方がいいのかもしれません。
  なお,「平行性」が成立するのは,上の図のような場合を含め,現在の点 A を含む曲線となります。
  しかし,この曲線の様子は分かりにくいので,点 D の位置を変えてみることにしました。
  その図が,次の図です。
  

  

• 次に,上の図について調べてみました。その結果が次です。
  

  
  

  左側をもう少し詳しく見たいので,画面を最大にして,左側について調べました。
  その図が次の図です。
  

  
  

  少し色分けをしてみると,次のようになります。
  

  
  

  「赤,黄色,紫と三つのブロックがありますが,注目に値するもの,そして適切に扱えそうなものはどれだろうか,」
  というのが,これを観察して感じることですね。
  (当初から想定していたのは,もちろん,「赤」だけです。)
  

  (黄色や紫に関する探究は,また,後日の課題とするか,あるいはどなたかにお任せすることにしたいと思います。)

  そして,一つの想定される流れとしては,
  

  この赤い部分は,どういう集合と考えたらいいのか

  という問いを引き出すということになるでしょう。