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[探究] [発問]

円周角

問題状況

円Ｏの円周上に点Ｂ，Ｃがあり，点Ａが弧ＢＣ上を動くとき，
∠ＢＡＣは一定で，(1/2)∠ＢＯＣに等しい。

基本的な観点

A頂点の動かし方備考
A1円上を動かす円周上のとき,何が成り立つか
A2自由に動かす(円周あり)円周を境界として何が成り立つか
A3自由に動かす(円周なし)ある性質が成り立つ境界はどこか
A4定角を動かす三角定規を当てて動かす感覚

B角の測定備考
B1なし視覚的に不変性を知覚する
B2∠BAC
B3∠BACと数値一定の大きさの角になる場所を軌跡の機能で調べる
B4∠BACと∠BOC
B5∠A,∠B,∠C
B6∠A,∠B,∠C,∠O

C円以外の幾何的対象備考
C1AB,AC∠BACのみ
C2AB,AC,OB,OC∠BAC,∠BOC
C3AB,AC,OB,OC,半直線AO
C4三角形PQR三角定規
C5
C6

いろいろな図と発問

図発問特徴や予想される発見等
点Aが弧BCの上側を動くとき,どういうことに気づくか
  • Aは円周上のみを動く
  • 「両方の角とも変わらない」
点Aが円周上を動くとき,どういうことに気づくか
  • Aは円周上のみを動く
  • 上側の弧のときと,下側の弧のときで変わる。
  • 上側の弧でも,下側の弧でも,弧の上のときには∠BACは変わらない。
  • 上側の弧のときには,∠BAC=(1/2)∠BOCになる。
  • 上側の弧のときの∠BACと下側の弧のときの∠BACには関係がある。

点Aが円周上を動くとき,角についてどんな関係があるか。
点Aが円周上を動くとき,角についてどんな関係があるか。
点Aが円周上を動くとき,角についてどんな関係があるか。
A,Bに画鋲がある。そこに合わせながら三角定規を回すとどうなるか。