三角形の外心の教材化

＜問題＞

  ３点Ａ,Ｂ,Ｃを通る円を描きます。それら３点を結んで得られた△ＡＢＣに
おいて辺ＡＢと辺ＢＣの垂直二等分線の交点をＰとする。以下の問に答えなさい。

　(1) 点Ａを動かしてみたとき点Ｐの軌跡はどのようになるでしょうか？
　　　ヒント１．上下に動かしてみよう
　　　ヒント２．左右に動かしてみよう

　(2) 上のような結果になるのはなぜでしょうか？

　(3) 点Ｐは△ＡＢＣによって変化します。そこで、△ＡＢＣがどんなときに
　　(1) 内部、(2) 辺上、(3) 外部になるでしょうか？
　　　
＜作者より＞

　　　私の感想を述べさせてもらうと、(1) はＧＣを使って観察してもらいたい
　　部分でおいしいところであるその軌跡が描いていく先が一点で交わり、なお
　　かつ実は垂直二等分線であることを発見してもらえたら素晴らしいことだと
　　思います。(2) では、点ＰからＡ,Ｂ,Ｃに等距離になることを発見してもら
　　い、実は点Ｐは外接円の中心であることが見えてくれたらと思って発問しま
　　した。ここでは、ＧＣの作業ではなく、しっかりと考えてもらいたいところ
　　です。(3) では、(1) と同様にＧＣ使って発見してもらいたいのですが、た
　　だ単に△ＡＢＣを動かしても見ているだけで終わってしまうかもしれないと
　　いう心配があるのですが、この際鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形によ
　　って点Ｐが変化することを、ぜひ発見してもらいたいと思います。やはり、
　　ヒントとして、正三角形のとき、直角三角形のときなどの特殊な三角形を具
　　体的に指示して作業させた方がよいのでしょうか？（私はノーヒントで発見
　　してもらいたい）以上で、私の感想を終わりにしたいと思います。