ＧＣを使った「外心」を求めるための指導

 〔展開〕

（１）あらかじめ、３点Ａ，Ｂ，Ｃの座標を決めておく。

（２）Ｂ，Ｃを固定して、Ａを自由に動くようにした△ＡＢＣを考え、△ＡＢＣ
　　の外接円を描く。
　�@△ＡＢＣが２等辺三角形となるようにＡを動かし、その時の外接円の軌跡を
　　描かせる。（図１）
  �A△ＡＢＣが不等辺三角形となるようにＡを動かし、その時の外接円の軌跡を
　　描かせる。（図２）→美しい図ができるので生徒は感動！
  �B軌跡がどんな図形になるか考えさせる。
    →ＢＣを通る円の集合であるが、その特徴を考えさせる。ある点に注目すれ
　　　ば・・・その動きが分かるのでは？                                  
                                    
（３）（２）と同様にして、今度は△ＡＢＣの外接円の中心Ｐの軌跡を描かせる。
　�@△ＡＢＣが２等辺三角形の時の外接円の中心Ｐの軌跡を描かせる。（図３）
  �A△ＡＢＣが不等辺三角形の時の外接円の中心Ｐの軌跡を描かせる。
    →Ｐが一直線上にきれいに並ぶことに生徒は驚く。
　�B軌跡がどんな図形になるか考えさせる。
 　 →Ａをどのように動かしても、軌跡の図形が直線上にＢＣの垂直２等分線に
　　　なることを発見させる。（Ａを縦に動かしたものが図４、横に動かしたも
　　　のが図５）

（４）中心Ｐの軌跡が、ＢＣの垂直２等分線になることを証明させる。
      （ヒントとして補助線ＰＢ，ＰＣをひかせる。） （図６）

（５）Ａを元の座標の位置に戻し、今度はＡＢを固定しＣを自由に動かして、同
　　様の作業をさせる。ＢＣの垂直２等分線と、ＡＢの垂直２等分線の交点をＨ
　　とする。

（６）最後にＡＣの垂直２等分線を引き、それがＨを通ることを画面で示す。

（７）結局、このＨが△ＡＢＣの外接円の中心であった。この点に名前を付けて
　　　授業終わり。

〔作者より〕