*0.飯島担当部分に関して ** 0.0 誰? -- ある程度の方々には，1年生のときの授業を担当しましたね。他の方々には初めてですね。 - 2025/3まで数学教育講座の教員，現在は名誉教授，非常勤講師(前期は 火1,2) -- 普段，自然科学棟550にいる。 - 2016-2018は附属高校校長(兼任) - 動的幾何ソフト(作図ツール)GCの開発や教材研究・授業研究等に1989年以降ずっと取り組んできた。 - GC/html5は，啓林館の教科書のQRコンテンツ等にも利用されている。 **0.1 主な授業のねらいなど -石川先生のシラバスにも掲載しているように「数学教育の指導におけるICTの利活用」 -それが一般的に表現するものすべてを扱うのは現実的でないので，その中でも「図形を中心的な素材として，ICTを利用した教材研究・授業設計/研究の方法を習得することを目的としています。 -過去においては，15回を通して毎回，一定量の課題を解決しながら，最終的に自分なりの指導案を作成し，発表することに取りくんできました。 -今回は4回なので，最終的には，「授業プランを語る動画」の作成・(共有・議論)をターゲットにしてみたいと思っています。 *** 去年までの進め方 -@https://yiijima.sakura.ne.jp/archive/auemath_iijima_20250331/2024_mathEdC2C/,去年後期2年生対象のCII **0.2 背景(1) / 担当者の「得意分野」& 国内や附属学校での取り組みの存在等 -授業担当者自身が開発したGC/html5は，図形の動的探究を支援するために開発したソフトですが，これまで30年以上にわたって，さまざまな授業研究等が国内各地で行われてきましたし。 -これまでも教師用デジタル教科書等でも利用されてきましたが，R7からの教科書では，QRコンテンツと言って，教科書のQRコードから直接利用できる形で使われるようになります。 -また，附属名古屋中学校などでの研究授業などの授業実践に関するリソースもあります。それらも活用しながら，「コンピュータ・ネットワークを利用した教材研究・授業設計/研究の方法の習得」に焦点を当てる授業です。 --@https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/chu_r7/math/feature/qr.html,啓林館のQRコンテンツ(動かす) **0.3 背景(2) / GIGA以降の「ICT」への大学での対応の限界 -実際，学校教育の現場では，GIGAスクール構想の実現等に伴い，ICT活用に関することは，ここ数年で大きな変革期を迎えています。 -ICT利用に関して，さまざまな側面が増えてきていることもまた，事実です。 -一方，大学の学部の授業においては，デジタル教科書にしろ，GIGA端末の背景にあるクラウドシステムを提供することなどもできず，「学校と同じ環境」を提供することはむずかしいですが，逆に実際の学校での変化は激しいので，みなさんが就職する段階での「標準」を提供することはそもそも無理だともいえます。 **0.4 普遍的に通用するはずの「デジタルと数学教育とのつきあい方・考え方」 -学部で学ぶべきこととして，生涯にわたって通用するはずのことに焦点を当てるとしたら，今の状況も踏まえながら，冒頭に上げた次のことは，「デジタルと数学教育とのつきあい方・考え方」につながると思っています。 --「図形を中心的な素材として，コンピュータ・ネットワークを利用した教材研究・授業設計/研究の方法を習得すること」 **0.5 「この授業の教科書」について - 過去においては，下記の本を「教科書」としてきました。全体像を書籍として理解し，把握する上では役立ちます。 - 今回，「それを前提とした授業の進め方」はしませんが，希望される方には，2割引にて提供します。(もちろん，他の手段で入手することも可能です。) -- 飯島, 「<a href="https://www.meijitosho.co.jp/detail/4-18-324425-3">ICTで変わる数学的探究</a>」,明治図書,2021 - また，中学校，高等学校の学習指導要領解説に関しては，他の授業でも利用してきたと思いますが，同様に，教科書として扱いますから，入手しておいてください。 **0.6 参考書として - 附属名古屋中学校の先生方の取り組みを，次の本にまとめて，明治図書から刊行しました。 --@https://www.meijitosho.co.jp/detail/4-18-101782-8,ＩＣＴ活用を位置づけた中学校数学の授業モデル 1年 --@https://www.meijitosho.co.jp/detail/4-18-101866-5,ＩＣＴ活用を位置づけた中学校数学の授業モデル 2年 --@https://www.meijitosho.co.jp/detail/4-18-101915-0,ＩＣＴ活用を位置づけた中学校数学の授業モデル 3年 - 中学校数学科での，いろいろな意味でのICT活用の様子を把握する上では，かなりいい本に仕上がりました。これは，教科書として扱うわけではありませんが，それに準拠する形で扱いますし，またみなさんが，他の実践についても参考にするのに適している本だと思います。 **0.7 「中学校や高校の教科書」について - この授業において，教材を探す等の課題に際して，中高の教科書等があることが望ましいです。 - この「望ましい」というのは，「なくてもいい」という意味ではありません。「現行の中高の教科書を使うことが標準」だが，「過去，自分が使った教科書等でもかまわない」し，それと同様に，教材研究等を行える別の資料でもかまわない。ただし，「同等程度以上の取り組みを行えること」が大切です。 **0.8 「こういう方には単位は認められない」 - 最終レポートを提出していないなど，重要な提出物が提出されない。 - この授業では，「授業のビデオ」等を扱うことがあります。この授業の教育目的等を踏まえて撮影等を行って利用しています。当初の目的以外にそれを利用するなど，明らかに問題と思われる行為が発生したときは，授業への参加も禁止する等の措置をとることもありえます。(今までそんなことをする人はいませんでしたが) **0.9 特別な事情等がある場合は，できるだけ事前に了解をとってください。 - 特にコロナ禍以降，いろいろなケースが発生しています。 - できるだけ対応して，みなさんが「学ぶ権利」は守っていきたいと思います。 - 緊急性がある場合は，もちろん事後でもかまいませんが，事前に相談・連絡できる場合は，できるだけ「事前に」お願いします。 *1.数学教育にとってのICT(1) **1.1 これまでの「教育の情報化」 - これまで, 約10年おきくらいに, いろいろなことが変わってきました。 - 少し前までは, 電子黒板, (教師用)デジタル教科書 - ここ10年くらいは, タブレットの導入 - この授業では, 特に 「グループ学習の中で, 4人で1台のiPad(上でのGC)」を使った学び, に焦点を当ててきました。 - 標語的には, 「society 5.0」が次の段階として, いろいろなところで議論されていたと思います。 - しかし, ここ数年の新型コロナウィルス問題で, 一気に, オンライン教育の課題が生まれてきました。 - GIGAスクール構想のプロジェクトも前倒しされ, 関連する様々な施策も, その性格も内容も大きく変わりつつあります。 **1.2 あまりに変わらなかった「GIGA以前」。そして「変わり始めたGIGA以降」 - 10年おきくらいにいろいろ変わったとはいえ，「数学の授業」は，本質的にはほとんど変わってこなかったといえるでしょう。 - 学生のみなさんに，「算数・数学の授業で印象的だったICT利用は?」と質問しても，ほとんど反応がなかったのが常でした。 - その背景には次のようなことがあるかと思います。 *** 「数学は, ペーパーテストで, 限られた時間で正しい答えをかくためのやり方を学ぶ教科」なのか? - 以前, こんな発言がよくありました。 -- 「私の学校(高校)は, 進学校なので, コンピュータを使う授業はしません」 - もし, 「受験のための数学」を考えるなら, ある意味で, その先生の気持ちはわかると思います。 - でも, そういうことなんでしょうか。 *** とにかく「予算不足」の教育現場と，「全国の最低水準でもできること」でしかできない限界 - 電子黒板にしろ，タブレットにしろ，GIGA以前は，悲しい現実がありました。 - 「紙でさえ予算不足になって，満足に使えない」のが，.... *** コロナ禍とGIGAスクール構想の前倒し - 生徒として経験したみなさんの方が詳しいですね。 - コロナは避けたい事態だったことはもちろんです。でも，ここで前倒しされたGIGAスクールにより，「全国の最低基準」が大きく変わりました。 -- ネットワーク接続されたタブレットを全員がいつも使える -- クラウドの整備次第で，いろいろな工夫ができる。 *** いろいろな「改革」が進みつつある - これまで「非常に変化が遅かった」ため，「急進的に」変化し，自治体，学校によって大きな差が生まれ始めているといえるでしょう。 - 「今までできなかったことを形にできる」という利点や可能性と，「これまでのよさで失われるものもある」というリスクが共存しています。 *** 「学びの個別最適化」 - 「誰に焦点を当てている授業なのか」という批判は，過去からもいろいろな観点で存在し，「自分にあった学び」を保証されるという意味で，多くの可能性があり，またそのためのシステムは今後成長していくでしょう。 - さまざまな環境を生かして，能動的に「自分の学び」を継続できるたくましさがこれからの時代は不可欠で，「独学力」とか，「自己調整学習」などの力を高めていきつつ，これらの学習環境を使いこなしていくたくましさが大切になるはずです。 - 「習得型の学び」「伝統的な学力観」には適している一方で，学びが孤立化されていくリスクもあります。 - 「個に応じた学び」というときの，「個性」への対応や，「協働学習」などが表現するもの，つまり「異なる個，多様な個が，時間と場所を共有する学び」としての学校での授業をどう生かしていくのかという視点は不可欠です。 *** 学習指導要領や教科書，教育システムや入試のシステムはそう簡単には変わらない - 現行の学習指導要領も，GIGAでの変化を前提につくられているわけではありません。 - それに準拠した教科書も，もちろんです。 - 大きい話題としては，教育制度や入試の仕組みも変わるのには時間がかかります。 - それ以上に大きな存在として，教員のみなさんの価値観や行動様式，また保護者や社会のみなさんの価値観や行動様式も，そう簡単に変わるものではありません。 *2.数学教育にとってのICT(2) **2.1 背景としての「産業革命」 - これまでも，いろいろな形で語られてきましたが，意識してきましたか? - 2016年以降，附属高校にくる実習生には必ず校長講話の中で質問しました。 -- 「産業革命って知ってる?」 -- 標準的な愛知教育大学生は，歴史上のこととして詳しく語ってくれます。 -- 「よく知っているね。ところで，今はどうなの?」 -- 標準的な愛知教育大学生は，みな怪訝そうな顔をします。 -- 「産業革命って，検索してみてよ」 -- すると，経済産業省や内閣府などのサイトでの「第四次産業革命」とか，society 5.0 など，いろいろな情報がすぐに見つかります。 -- 「10年後には，今ある半分の仕事がなくなる」という話題も2014年にオズボーン教授が行ったのでしたが，今はもう10年以上が経過しましたね。 -- 今，どうなっていますか? *** AI関連のこと - いわゆるAI関連のこと，ここ数年でも劇的に変化していますが，.... - 興味・関心もっていますか? 使っていますか? どういう変化がうまれているのでしょう。 **2.2 日本の独自の事情としての急激な労働人口の減少 - 去年の出生数は? - みなさんの同学年の人数は? - ちなみに，私と同年齢の日本人は約160万人でした。 - 去年、日本人は，約80万人減少しました。 - 労働人口は，どれくらい変わったのでしょう。 - しかも，それ，「続きます」ね。 - 今の若手は，定年で去りゆく人と同じ生産性では立ち行きませんね。 - でも，私が学んだ頃の高校教育と，今の高校教育は，そんなに違っているのでしょうか。(小中も) - 大丈夫なのかな。 - 代替方法はあるのかな。 *** 日本の農業・米作はあぶない。 - 今まで通りのやり方でいくなら，10年後どうなる? - きっと，「令和の米騒動」をきっかけに，構造的に変わっていく転機になるはず - きっと，「下町ロケット(ドラマ)」に出ていたような，農業のやり方改革も進んでいくのだろう。 *** 運転手が足りない - バスの運転手不足で，都市部でも減便している。 - 運送業界も，あぶないらしい。 - それらを根本的に変えていくためには，自動運転等の文化が発展していくのだろう。 *** 背景にある一つの要因としての「働き方改革」 - 昭和の時代の有名なCM 「24時間働けますか?」 - サービス残業は当たり前という風潮 *** 教員という仕事も「人材が足りない業界の一つ」であり，｢変わらないといけない世界」 - 教員の働き方もひどかった。 -- 給特法がつくられた時代以降，「仕事」が増え，労働時間が長期化しても，... -- 仕事のための経費も，研修のための時間も経費も,...削減されるばかり - なり手が足りない。 -- 算数の少人数加配の予算は組んでも人がいない現実はもうかなり前から -- 人手が足りない教育現場 - 教員の仕事は本来専門職 -- 「こども」に対する専門家 -- カリキュラムマネジメントなど，カスタマイズできる教材構成力 -- 「窓口業務」ではなく，「人」に合わせて「人でないとできないことをする」21世紀的な仕事 - でも，もしかすると，教育の質を保つためにもっとも重要な「人材」の面で立ち行かなくなるリスク - 「昭和的な仕事の仕方」を変革していくことも，不可欠 -- そのための数少ない希望が，「ICT」 **2.3 「20,30年後の社会で働く未来人」からの逆算 -これまでの30年，｢失われた30年」などと言われるけど，いろいろなことが｢変わらなさ過ぎた」 -これからの20,30年は，まちがいなく，いろいろなことが変わる。 -「目の前の子どもたちが社会人になるとき」から，逆算したら，「どういう学びの出発点」を提供すべきだろう。 *** 基礎・基本はそれほど変わるはずはない。 -「基礎・基本」とは何を指すのか，知識・技能以外に *** 習得型の学びも，それほど変わるはずはない。 -九九の暗記や分数・文字の習得などは，将来も必須。 *** 「画一的人間像」の価値は相対的には低下するはず。 -「言われたことはきちんとやります」型の人材の価値の相対的低下でもある。 -過去においては，等質な人材を揃えることに大きな意味があった時代もあった。 *** 過去の学力観と，今の学力観での違いは? それはどう具現化されている? -もっとも端的に，「入試」での評価は変わったといえるのだろうか。 -でも，本来は「入試が最終ゴールのはずはない」 -入試以外のところでの「評価の在り方」って，.... **2.4 「算数・数学」は，「個別最適化のシステム」で，時間短縮可能なコンテンツになっていくのか? -習熟度の違いが出やすい教科としての算数・数学には，そういうリスクは高い。 -主要教科は「圧縮」してしまって，浮いた時間で，STEAM教育に取り組むというような事例も「ある」 --実際，力量の低い先生が，誰をターゲットにしているのかわからない授業をして，みんなが満足度の低い時間を過ごす，というような景色よりもマシなのかもしれない。 **2.5 算数・数学の中での改革はありうるのだろうか。 *** 「統計」は数学? - 教科書にあっても，入試には出ないから，まともに扱われなかった代表が統計ではないだろうか。 - 共通テストなどの出題状況に応じて， 「数学としての統計」は，扱われるようになった? - でも，それって，「ほんものの統計的探究を学んでいる」のか? - つまり，社会の中での「統計の使われ方」をうまく反映している学びといえるのか? *** 計算や穴埋め証明が数学? - マークシートで評価可能なものに変わりつつある? - 「そうでない」学びって，何? - 「そうでない学びは，どこで，どうやって」 *** 「数学の中身」は変えず，学び方，指導方法を変えるのか，「中身も変える」のか，「授業以外」での学びに位置づける? - ***2.6 この授業の中で考えたいキーワード例 -「主体・対話的で深い学び」 -「わかりやすい授業」 -「知識・技能」 -「思考力・表現力・判断力」 -「個に応じる指導」 -「言語活動」 -「観察・実験」 -「レポート作成」 -「問題の発見」 *3.数学教育にとってのICT(3) **3.1 数学教育を変えてきた原動力の一つとしての「数学とその周辺の変化」 *** 数学教育改良運動 (近代化・工業化の影響) - ペリー(イギリス, 工学部)の応用指向 - クライン(ドイツ)の関数概念 - ムーア(アメリカ)の実験室法 *** 数学教育現代化運動 (科学技術の発展への対応) - スプートニクショックに象徴される，科学技術立国を支えるべきものとしての数学と理科 - SMSGなど - ブルバキに象徴される構造主義や，現代数学そのものの発展 *** 「今」は? - コンピュータにより，「数学を応用できる世界」は爆発的に広がった。 - 計算するのは，人ではない。 - 「証明」に比するべきものとしての「プログラミング」 *** デジタルな世界は，「虚構」という意味での「バーチャル」ではなく「リアル」なはず - 「デジタルネイティブ」等の概念は，ある意味，とても納得できる。 - そういう中で生きていく人間にとっての，出発点として，どういう環境が適しているかという問題のはず。 **3.2 「接する世界」を提供してくれるものとしてのICT - コンピュータは「計算」をしてくれるけれども，「計算をするだけの道具」ではない。 - コンピュータは，｢環境」を設計・実装することができる。 - そういう意味で，子どもや人間にとって，コンピュータは「interactiveなやりとりができる環境」である *** パパートとLOGO -「マインドストーム」読むといいよ。 - マイクロワールドというのが一つのキーワード - 探究というのも，キーワード *** 学習指導要領でのICTの扱い -- 計算の道具 -- 教具としてのICT -- 通信手段としてのICT -上記のような記述からは，パパートのいう「マイクロワールド的な存在」としては考えていない感が強い。 *4. 動的幾何ソフトの世界 ** 4.0 今一番目にするのはGeoGebraかもしれないけど - ** 4.1 いろいろなソフトがあったし，今もある - Geometric Supposer (1987くらい?) -- このころは｢図形は動かなかった」 - cabri geometry (1989くらい?) -- フランス， - Geometer's SketchPad -- アメリカ - Geometric Constructor (飯島, 1989-, DOS版の他 いくつかの版がある) -- 日本 - その他，日本では日本IBMが開発した，GeoBlockなど，いろいろなソフトがあった。 - シンデレラ -- 2000年頃。独自にいろいろなことができる，いわば第二世代。 - GeoGebra -- 今，元気 -- dymanic mathematicsを標榜 -- 幾何以外にも，関数，表計算，数式処理など，包括的にいろいろなことができる。 **4.2 いろいろな表現 - dynamic geometry software - dynamic geomatry environment - interactive geometry software - 作図ツール(飯島の造語) - 動的幾何ソフト - 動的幾何環境 **4.3 GC/html5の特徴 -創成期からある -複数の版を重ねてきている -日本での「授業研究」を重ねてきている -フリーソフト(GeoGebraなどでは当たり前感が強いかもしれないが，1990年代では珍しかった) -教科書とも連携している(フランスの教科書では，2000年頃からcabri, GeoGebraを使っていた) - ブラウザだけで動作するので，インストールは不要 - マルチタッチ可能 - 基本的に，中学校・高校での利用に焦点を当てている *5.「体験すること」のお勧め -だって，みなさんが子どものときには経験しなかったのだろうから -でも，子どもにとっては，それが出発点なら「当たり前の存在」になる。 -その中で「自然に思えるもの，ことはなにか」から出発しないといけない。 **5.1 授業では「体験」重視 -ある意味，「模擬授業モード」に近い感覚で行います。 -生徒目線で，「何を学び，何を体験できるか」を感じ，それを客観的に考えられるようにしてください。 -教師目線で，「自分だったら，どうすると，よりよい授業にできそうか」を検討してみてください。 -そういうことの総合的なアウトプットとして，「動画作成」を位置づけていきます。 **5.2 ここに書いたことは - ここに書いていることは，基本的に「背景」なので，授業の中では扱いません。 - でも，興味がある方は深掘りする価値はあると思うし，授業以外での質問・議論等は歓迎します。 - いろいろな意味で，「授業で学ぶべきこと」と，｢勝手に学びたい方のために提供すること」は違うのです。 - 同時に，「みなさんにとっての学び」も，次の意味で，「違う」はずなのです。 -- 単位取得(資格取得)のために，不可欠なこと -- 小学校，中学校，高校教員として「通用」するために不可欠なこと -- 教員としての教養のためにあるといいこと -- 教員以外の職も想定したときに，資質向上に役立つこと(反面教師も含めて) -- 一人の人間としての興味・関心を広げ，深めるために - 私は，単位の提供のためだけに，この時間を共有しているつもりでもないのです。