*0.はじめに -この授業では，さまざまなリソースを提供します。 -「授業」は，「みなさんと一緒に取り組む」ことを優先します。 --そういう意味で，webで用意した資料も，すべてを解説することはしないでしょう。 --また，みなさんの必要に応じて，各種リソースを勝手に使って深めてかまいません。 --授業で扱っていないことへの質問なども，もちろん歓迎です。 --逆に，明らかに授業に参加していないと思える場合は，それなりの対処をします。 -不在の方などに提供するや，私自身が次回以降に反映するために，授業を撮影させてください。 --みなさんにとっては，オンライン経由でアクセスできるようにしておこうと思います。 --しかし，それは「対面に参加しなくてもいい」という意味ではありません。 -お互いに，「いい時間」を過ごしましょう。 **0.0 「4週間」の進め方 ***0.1 内容を中心に - 「今の教科書」を出発点に - 動的幾何ソフトでできること(1) 「いろいろな場合を調べる」「条件変え」とは - 動的幾何ソフトでできること(2) 「軌跡」とは - 動的幾何ソフトでできること(3) 「複素数」や「問題の発展的な扱い」などについて ***0.2 評価からの逆算 **** 過去に担当したCIIでの様子(15コマ) - 過去においては，「指導案作成」「模擬授業の実施」を最終課題とし，そのための段階的な課題を扱ってきました。 **** 「教材研究・授業プラン」と「発表・協議」を主軸にしたい / 「zoomでの動画作成」の利用 - 人数が多いけれど，「授業コンセプトの明確化」を主軸とした「発表」を主軸にしたいと思っています。 -- そのための方法として，数年前から，「zoomでの動画の作成」を試みてきました。 - 最終週後の提出課題 = 「ある教材を素材として，こんな授業をしたい」というコンセプトを「数分間の動画にまとめて提出する」 -- 「ノウハウがわからない」といけないので，その前に，「練習」を兼ねた課題と相互評価(グループ活動の代替)をしておきたい - つまり次のようなことを，毎週の課題としたいと思います。評価は，それらをもとに行います。 **** 評価からの逆算 / 「動画」に関して --1週目 / 授業ビデオ試聴と感想文そして素材探し --2週目 / 動画作成(1) 「問題とその解決」についての解説動画と素材探し --3週目 / 相互評価と素材探し --4週目 / 動画作成(2) 「生徒がこんな活動をすることを中心とする授業」についての授業コンセプトを語る動画 *1.GIGA以降の「数学教育とICT」の最低線と「+α」そして．．． **1.0 公教育と「最低基準」 - 公教育では「どの学校でも実施可能」が大切なので，それを軸に学習指導要領や教科書は作られている。 - GIGA以前は，「コンピュータ室」「電子黒板」「タブレット」などの整備状況は，自治体によってかなり違っていた。 - 結果として，「指導上の工夫として考慮すべきこと」くらいの位置づけだった。 -- 本来,統計教育は「コンピュータなしには行えないはずの活動」も学習指導要領解説等にも掲載されていたが，すべての学校で扱われていたとは思えない。 -- もう一つの大きな要因は「入試」で，ペーパーテストではICTの利用は認められない中で，「入試に出ないものは深く扱わない」現実は否定できない。 - 「どの学校でも実施可能」が，コロナ禍に伴う「GIGAスクール構想の前倒し」によって，大きく前進した。 -- 一人一台のタブレット端末 -- WiFi -- クラウド上のシステム(自治体によって異なる) **1.1 日本の数学教育でのICT利用の「スタート」は決して遅くなかった, が。 - コンピュータ室の実現などに伴って，1990年代の数学教育でのICT利用の研究などは，世界的にもがんばっていたと思います。 -- この授業で扱う，(私の)GCも，1989年から存在していたし，高校の関数でよく使われているGrapesも，当時大阪教育大学附属高校(池田)の友田先生が同じくらいの時期から開発し公開していた。 -- 当時電卓で世界的なシェアがあったのはカシオとシャープ。関数電卓等も開発されたけれども，... -- 動的幾何ソフトとしての市販ソフトも，いくつか開発されたが,... - マジョリティの算数教育・数学教育そのものはその後30年以上，本質的には全然変わらなかった(と，私は感じる) -- 関数電卓など，TI(Texus Instrument)が一人勝ち状況で，しかもTIでさえ，日本には市場がないと相手にしていない。 **1.2 GIGA以前(みなさん世代?) - コンピュータ室はあるが，きっと算数・数学ではあまり使っていない。 - 電子黒板やタブレットは，自治体によって整備状況が大きく変わる。 - 電子黒板を有効利用するには，教師用デジタル教科書が必要で，自治体によって整備状況が大きく変わる。 - 教科書は，「ICTを使わなくても学べる」ことを前提に作られている。各種教材も同様。 **1.3 GIGA以降 *** QRコード掲載の「教科書」(必須) - 2024(小), 2025(中)の教科書から，どの教科もQRコードを掲載し，タブレットと連動した学びを実現している。 - QRコンテンツは，「誰もがそれほど迷わずに使える」「それなりに利点を感じやすい」ものが厳選されている。 *** デジタル教科書(自治体依存) - 以前から，教師用デジタル教科書はあった。 - QRコンテンツをさらに深く，また広く整備していると考えていい。 - 学習者用デジタル教科書は，今回から本格化した。(まだ成長途上) *** 「個別最適化」と「学習履歴管理」のシステム(自治体依存) - 「習得」型の学びをサポートするシステムとして，さまざまなものが開発され，市販されている。 - 問題提示・採点のみでなく，その履歴を教員が把握・管理できる(はず) - 「採点・評価」に合わせて，次に提示する問題群や，教材群を最適化する(はず) - 基本的なシステムさえあれば，どれくらい「豊富にサポートするか」に応じて課金を変えられるのが普通 *** 「協働的な学び」や「教材配信」のシステム(自治体依存) - 代表的なのが「ロイロノート」だが，同様の機能は多くのシステムで実現している - 汎用システムのカスタマイズとして，Google Classroomや Microsoftの Teams などもある。 - 学校の教務管理システム等からの発展版もある。 *** 高校は，また別の景色 - 学校によって，景色は大きく変わる。(問題集の答えを配るか配らないかさえ異なる) - タブレットは「個人購入」に変わる。 - 生徒の希望大学に合わせてプリント作成の工夫をするところなどに，ICTは活用されてきた(StudyAidなど) - 受験指導の周辺では，以前から，いろいろな形でICT活用はなされてきた。 - 違う形でのICT活用はSSHなどでも取り組まれてきた。(ただし，理科が主役で，数学はいま一つかも) *** 問題点 **** 自治体によって差が生まれる / 一方で，「無償」はろくな結果にならないこともある - 最低線は，「教科書のQRコンテンツ」 -- 少なくとも，配布したタブレットは確実に「使われる」ことを意味する - クラウド上のシステムで何を使えるかによって，「WiFi接続された端末」の用途は大きく変わる - 重要なのは，「どういう教育を，どういうポリシーで，どう連携しながら進めていくか」というビジョンとマネジメントそして実務 -- 21世紀的な「働き方改革もしつつ，個別最適な教育を提供していく上では，ICTを使いなすことは不可欠」 -- 公教育的なシステム(人事，予算，その他)は，そのよさを発揮しにくい - 教育には「カネ」がかかるが，「無償」が最適な方法とはかぎらない -- 「Free」というのは，大切なことだと思います。 -- でも，「そういう経済システム」で回していくには，「そういう価値観と行動様式」が不可欠です。 -- それが共有されない中での「無償」は，ろくなことになりません。 -- これまでも、中学校等でも，「教材費」は集めていたはずですけど，クラウド上の教材用の経費を保護者から集めることになっていくのかもしれません。 -- 「セーフティネット」はきっと不可欠です。ハードもソフトも。 **** 「大学の学部教育」では，そういうシステムの様子はわからない - この大学では「まなびネット」を使っているが，大学教育で使うシステムは小～高校のものとは違っている。「まなびネット」は，その中の代表的な「Moodle」をカスタマイズしたもの。 - 附属学校ではGoogle Classroom等を使っている。独自のカリキュラムに基づくので，自前で教材群をつくるのに適しているため。 - しかし，教科書等を中心に展開していく公立学校では，「標準的な教材」を少しカスタマイズして使う方が現実的で，附属学校の様子が代表的というわけではない。 - 教師用デジタル教科書を使っている学校も多く，教育実習ではそれを使うことを求められるケースも多いが，学内では教師用デジタル教科書を使ってみることはできない。 -- 過去はDVD等だったので，教員が買って，ゼミとかで使うこともあった。でも今はライセンス契約なので，大学単位になってしまうため，かなりの高額になるので，無理。 **** 「旧来的な学力」に基づく学びのサポートが中心になりやすい - 「提示される問題に対して，いかに早く，正解を反応するか」ということのトレーニングは，作りやすいし，利用者も理解しやすい。 - その考え方だけに基づいて「自由進度学習」が促進されると，数学の学びは，「そういうもの」になる。 - もちろん，これまでの教育で，「よくわからなくても，個別のサポートはあまり受けられなかった」子どももいるはずだし，「わかっているのにまたされた」子どももいるはずなので，もしかすると社会は，「先生にまかせるよりも，タブレットで学ぶ方がまし」と判断する可能性だって，ないわけではない。 - あるいは，「そういう学び」のサポートに，デジタルを有効活用しながら，教員の立ち位置を考えていくことも，きっと必要になる。 **** 「より深い数学的活動をねらったICT利用」の(一時的な)後退 -「すべての先生が使える」ことが求められる中で，「わかりやすい目標の実現」が中心になる。 -「協働学習」も，「汎用的に使える」ことが重視される。 - それらが多くの人々にとって「当たり前」になった段階で，「次」を目指すことになるのだろう。 - 今はその過渡期のはず - みなさん世代は，「その次」が求められるときに，30-40代を迎えるはず **** ある学生からの発言 -ある学生との会話 -- これからは図形の証明は穴埋めだけやればいいですよね。 -- なんで? -- 愛知県の高校入試はマークシートになったので，記述式なんて出なくなるので。 -- 僕が行っている塾ではもうそうなりましたよ。 - 「そういう考え方」が，社会のマジョリティなのだろうなと思います。 - でも，長期的にみて，「そういう教育」が，最適ということになるのかな? *2.今の教科書と動的幾何ソフト **2.1 QRコンテンツの「いろいろ」 - 教科書のQRコンテンツには，いろいろな種類があり，動的幾何コンテンツはその中の一つです。 -- 詳しくは，啓林館のサイトへ --@https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/chu_r7/math/feature/qr.html,QRコンテンツ(啓林館) **2.2 今の教科書と動的幾何コンテンツ *** 啓林館の代表的なもの - 最短経路(1年) - 一点を共有する二つの正三角形(2年) - 四角形の4辺の中点をむすんで四角形をつくる問題(3年) - 円周角の定理(3年) **** 特徴 - 従来の編集方針のまま，つまり紙だけでも指導できるように，編集されています。 - ある意味では，その補助として動的幾何コンテンツはあるので，従来のままの授業も行えます。 - でも，動的幾何に合わせた授業をしたいと思ったら，「そういう工夫」をする余地はあります。 - 「その先の工夫」をしたい先生には，「デジタル教科書」「独自サイト(GC/html5)」がシームレスに用意されています。 - 最短経路の問題に関して，ここまで扱っている教科書はありません。 ****きっと「解説」だけなら，今のみなさんでも簡単にできる - できますよね。 - 中学校のことはそれなりにクリアして，今大学生としてここにいるんだから。 - してみましょう。 *** 東京書籍の代表的なもの - 一点を共有する二つの正三角形(2年) - 四角形の4辺の中点をむすんで四角形をつくる問題(3年) - 四角形の4つの角の二等分線の交点を結んでできる四角形の問題(2年,発展) **** 特徴 - 上の二つの問題とも，「コンテンツを使って動かす/調べる」ことを前提とした問題になっています。 -- 7社のスタンスとして，「従来のまま」「コンテンツの利用を前提」があり，それぞれ特徴があります。 - 上の二つの問題で用意されているコンテンツは，「この問題だけで使える」図になっています。 - 三つ目の問題は，教科書ではコンテンツは用意せず，GeoGebraを使って自分で作図することを指示しています。 *** 関連して - 7社の違いについては，次の動画で二つの問題について比較検討しています。 -@https://yiijima-gc.org/cs_textbooks/cs_text_002.htm, 「一点を共有する二つの正三角形」に関して -@https://yiijima-gc.org/cs_textbooks/cs_text_001.htm, 「四角形の4つの辺の中点を結んでできる四角形」に関して *** 「動かして調べる」ことや，「対話的に深めていく」こと，また「関連する問題に広げていくこと」などを想定すると，いろいろな授業の可能性があります -「今」の「標準的」な「教科書」で，「無償で整備されている」ものが，上記のQRコンテンツです。 - でも，「それが使えれば，数学教育での動的幾何ソフト利用はok」というのは，「最低限」のことです。 - その先には，「いろいろな工夫ができる余地がある」 - 「タブレットから受け身的に学ぶ」よりもましな「ライブ感のある授業」を実現するのが，「教員の仕事」 - それらを生かして，目の前の生徒たちに合わせたカスタマイズをするのが，「教員の仕事」 - そういう時代の教育は，ICTを活用しながら仕事をしていくのが，新しい時代の教育の仕事。 - それができるためには，「ICTを使うときの数学的探究の様子」をより広く，より深く理解することが必要になる。 - 生徒の様子をより深く観察し，生徒の気づきや思考，判断などもうまく引き出しながら授業を構成していく力も必要になる。 - そして，次第に変わっていくはずの新しい教育の仕組みに合わせつつ，新しい教育の姿を実現していく当事者になってほしい。 - そのためには，仕事を円滑に実現していくシステムとしてのICTを上手に使いこなすことも，きっと必要になっていく。 *3.道具が変われば思考が変わる **3.1 思考・表現・判断 - 数学って，「出された問題に対する，正確をできるだけ早く正確に出す」ことのトレーニング ですか? - 「数学的活動」が重要と言われていますが，「みなさんが体験した数学的活動」って，何ですか? - 「数学的活動が活性化することを意図している授業」を，どれくらい体験しましたか? 参観しましたか? **3.2 タブレットの登場で，「それ」が活性化されることを感じてきた - 2010年にiPadが登場し，附属名古屋中でiPad用に開発したGCの試作版を2011/1に初めて取り組んでみて，その後もずっと実感し続けてきたことは -- 一人一台よりも，四人一台の方がいいかも -- 言語活動が活性化する(対話) -- 問題に「没入」していく(主体性が高まる) -- それによって思考が深まる **3.3 「観察」は奥が深い - 「見せたらわかる」わけではない。 - 「みているところ」が違ったりする - 「みて，感じること，考えること」は人によって違ったりする - 「ただ観察だけ」は深くないが，「推論」「証明」などと組み合わせると深くなる **3.4 「この問題で育てたい見方・考え方」は，「他の問題でも使える」はず - 「この問題のときだけ」の指導なんて，きっと意味がない。 - 他のいろいろな問題にも通用する「汎用性」があるからこそ，「見方・考え方」 - でも，そういう指導をしているのだろうか。 - それを実現するのが，「ソフト」のはず。 **3.5 教育用ソフトの二つの側面 - よりよい数学的探究のための道具 - よりよい授業を実現するための道具 *** 避けたいのは -- 生徒が「すべきこと」を取り上げてしまうもの -- 答えをずるい方法で得るためのもの -- 理不尽な行為を強制するもの -- 「監視」されるためのもの -- 「孤立化」させられるもの **3.6 「動かない図」での出題を「動かせる図」で考えると，いろいろなことが変わってしまうことがある - 「四角形」って，．．．．何? - 「図のように」って，．．．どういうこと? - 「こんな場合も」って，．．．他もあるよ。 *4.もっとも基本的な事例 / 二つの「模擬授業」を比較してみよう **4.1 啓林館の教科書で想定している流れ - 「生徒」の立場で，まず一緒に「授業」をつくりましょう。 - 簡単な分析をしながら，「意図」を考えます。 **4.2 GCのコンテンツを出発点とした流れ - 東京書籍の教科書「的」な流れかもしれません - でも，もっと「オープン」に扱うことになると思います。 - 簡単な分析をして，「何が違うのか」を考えてみるにしましょう。 - もう少し深い分析は，「授業の感想」にかいてもらうことにしてみたいと思います。 **4.3 「何が違う」のだろう - 「結局教えたい知識は同じじゃないか」と思う人もいるかもしれません。 -- そういう方にとっては，「効率よく，わかりやすい解説で教え込んでしまう方がいい」と感じるかもしれません。 - 「みんなで一緒に取り組んだからよかった」と思う人もいるかもしれません。 -- 「みんなで一緒に取り組みさえすればいい」ということなのでしょうか。そこで学ぶべき内容は同じだけれど，方法だけが違うということなのでしょうか。 - 「会話があってよかった」という人もいるかもしれません。 -- 話し合いさえあればいいというわけでもなく，「どんな言語活動があったのか」を分析することも必要でしょう。 **4.4 (そもそも)「いろいろな場合を調べる」って，．．．． - 次のようなことを検討し，そして教材研究や授業設計に生かしていくことではないかと思います。 -- 「紙という道具」を使ったときの「いろいろな場合を調べる」 -- 「念頭だけ」でも，「いろいろな場合を調べる」ことはできそうです。 -- 「推論」を使った「いろいろな場合を調べる」とは -- それらと連携しつつ「動的幾何ソフトを使った」ときの特徴は? - 違う観点からいえば，「何も考えずに，ただ動的幾何ソフトを使えばいい」というものではないだろうとも思います。 *5. 山中実践の素材の模擬授業を扱うかも -自分で体験した授業でないと，見てもよくわからないこともありますから。 *6.課題 **6.1 「今日の授業の感想」を，まなびネットに書き込む - これは，今後毎回。基本的に，授業の出席を，これでカウントする。 - 今日の場合，「今日の模擬授業で扱った素材とそれに関する探究過程」について，きちんとコメントしてほしい。 **6.2 探究する価値がありそうな，平面図形の問題を一つ見つけてきてください。 -まなびネットに書き込むこと(出典がある場合には，それも明記すること) -今後3回毎回求めていきます。「素材」をさがす力をつけるためです。そして，動画作成に使うことを想定しています。 -基本的に，提出された問題に関してGCの図を作図可能な場合は，私の方でそれを作っておきます。(作れない問題等については，その旨等を返答します。) **6.3 授業のビデオを見る -附属名古屋中学校で過去に取り組んだ実践例の中から，いくつかのビデオを提供します。 --- リンク先は「まなびネットにて」,id,pwが必要(メッセージで配信) --鈴木実践,「4角中点」に関する授業(2011/10) --山中実践,「九点円」に関する授業(2015/12) --松元実践,「三角形の3辺に正三角形をのせ，結んでできる図」に関する実践(2018/12) --近藤実践,「Euler線の証明」(2018/12) --後藤実践,「最短経路」に関する実践(2010/01) --玉置実践,「四角形の4つの角の二等分線でできる四角形」に関する実践(1992年, 初期の頃の実践) -少なくともその中の一つをみて，｢感想」をまなびネットに書き込んでみてください。 -この課題に関しては，期限は11/28にしておこうと思います。 -授業コンセプトを考える上で，「実際の授業」について視聴することは，きっと不可欠です。 -複数の授業に関して，複数のコメントを書き込んでもかまいません。 -書き込まれた内容を踏まえた「まとめ」的なことを，毎週webでコメントすると思います。 *7.関連するリソース ** 7.1 中学校数学の教科書で使われているコンテンツについての比較 -@https://yiijima-gc.org/cs_textbooks/cs_text_002.htm, 「一点を共有する二つの正三角形」に関して -@https://yiijima-gc.org/cs_textbooks/cs_text_001.htm, 「四角形の4つの辺の中点を結んでできる四角形」に関して **7.2 書籍(飯島, 「ICTで変わる数学的探究」) --@@https://www.meijitosho.co.jp/detail/4-18-324425-3,明治図書にて --もし，希望される方がいたら，直接販売することも可能です(2割引きくらいで) **7.3 ちょっとしたwebの記事(2012) --@https://www.meijitosho.co.jp/eduzine/opinion/?id=20120286, iPadを教育用の道具としてどう使うか **7.4 GC/html5のwebサイト --@https://www.yiijima-gc.org/, https://www.yiijima-gc.org/ **7.5 GCでの「作図」 - GCではもちろん自分で「作図」をし，「保存」し，利用することができます。 - オンライン保存ができるので，そのurlを使って授業等で使うこともできますし，そのファイルをダウンロードして配布することもできます。 - 以前は，CIIの授業の中で，「作図の仕方」を1コマ使ってマスターする時間を設けましたが，今回は基本的にはしません。 -「こういう問題を扱いたい」というみなさんのニーズに合わせて，翌週までには私の方が作っておくのがデフォルトです。 -しかし，作図そのものはそれほど難しくないことと，オンラインに下記の解説動画があるので，それを使って，「自分でいつでも作図できるスキルを身につけたい」と思う方は，ご利用ください。 --@https://www.yiijima-gc.org/index_basic_construction.htm,作図のキホン *8.zoomについて -@https://zoom.us/ja/download,ダウンロードはこちらから -アカウントを取得する必要があると思います。大学のメアドを使うのが妥当かと思います。 -できれば，次回の課題がはじまる前に，インストール等をしておいてくれると，「困ったときは，次回に質問できる」ので，いいと思います。 -zoomでの動画作成の様子(次回の課題として行います) |zoomで動画を作成する様子|$pUBrCA507Sc| ** 8.1 動画作成で扱う「問題」などについて -第二週の動画作成課題は，「(GCを使った数学的探究についての)解説」, 第四週の課題は，「(GCを使った数学的活動を中心とした)授業コンセプトの解説」です。 -扱う素材は，次のものが想定されます。 -- (1) みなさんがまなびネットに提出した「問題」 -- (2) この授業の中で紹介する「問題」 -- (3) GC/html5のサイトの中等で扱われている「問題」 -- (4) それ以外，自分で「これがいい」と思った「問題」 -実際にコンテンツ等をつくる必要がある場合など，こまったときはメールにて相談してください。 -授業の中で扱う「動的幾何ソフトの特徴」を生かしている, ならGeoGebraなど他のソフトを使ってもかまいませんが，作図等に関するサポートは難しいと思ってください。 --yiijima@auecc.aichi-edu.ac.jp