ピタゴラス数
32+ 42=52 のように
a2+ b2=c2 という条件を満たす3数 a,b,c のことをピタゴラス数といいます。
次のような問題を考えてみます。
- ピタゴラス数には，具体的に，どんなものがあるのだろう。
- ピタゴラス数は無限にあるのだろうか。
- ピタゴラス数は「本質的に」無限にあるのだろうか。
- 整数を代入すると，すべてピタゴラス数になるような数式はあるだろうか。
- 整数を代入すると，すべてのピタゴラス数を表現するような数式はあるだろうか。
- まず，「帰納的に調べてみる」ことを考えてみます。
- 次のような観点で考えてみました。
- どんな範囲を調べる方法があるだろう。
- 生成されたピタゴラス数に対して，どんな「選択」をしてみるといいだろう。
もし，上記での調査などから，ピタゴラス数を生成する式をつくれたら，それを確かめてみよう。