数への「操作の繰り返し」 / コンセプト

(1)(例としての)カプレカ数の教材としての従来の意味

• 次のような発問をするとします。
  • 3桁の数をなんでもいいからかいてごらん。
  • 3つの数をバラバラにして，大きい方から並べるといくつかな。
  • 小さい方から並べるといくつかな。
  • その差を計算してみよう。どんな答えになった?
• いろいろな答えがありえますよね。
• 同じことを繰り返すと，どうなる?
• 0になってしまう少数派をのぞくと，みんな同じ数，495に到達します。
• そうならないとしたら，それは計算ミスであり，「目的をもって計算する」ための教材になりえます。
• 「ちょっと変えてみる」といいですよね。
• 2桁の場合は,....すべて0になり，あまりおもしろくありません。(もちろん1桁もすべて0です)
• 4桁は，....大変そうですよね。でも，495に代わるものとして，6174を発見することができます。
• 「8999通りもあるけど，すべて6174か0なのかな」
• この，3桁,4桁を調べたときに，シンプルな結果が出るというのは，手計算に適した課題ということができるでしょう。
• でも，手計算で，5桁にチャレンジするのは,....大変です。

(2) 「ちょっと実験」をするには

• 「電卓」を使っても，あまり楽にはなりません。打数があまりに多いからです。
• Excelも，あまり適していません。Excelの数式では，桁をバラバラにして並び替えるというような操作には対応していないからです。
• プログラムで記述するには，「ちょっとした工夫」が必要です。
• その「ちょっとした工夫をするための教材」としては，適しているともいえます。
• 手計算ではする気にならなかった，5桁,6桁についてチャレンジすると，それなりの結果も生まれますから。
• でも，「プログラムをかいて実験」する気になるのは，どれくらいの割合の生徒(中あるいは高校)になるのでしょうね。

(3) 「ちょっとした実験」を気軽にするために

• ここでは，次のようなコンセプトで，「そういう実験」を手軽に行えるようにしてみました。
• 「基本」では，手順をボタンを押すことで，確かめながら理解する。
• 調べたい場合を入力し，ボタンを押せば，その記録も残るので，電卓的な使い方ができる。
• 「一括」では，調べたい初期値をまとめて入力しておき，「一括して処理」することができる。
• 入力したい数値として，1から1000までというとき，プログラムならfor文を使うのだが，ここでは，その代わりに，「文字式への代入」で，調べたい数の入力を，一定の自由度をもって行えるようにした。
• また，すべて出力するのが適切とはかぎらないので，いくつかの出力の仕方を選択できるように，複数のボタンを用意した。
• カプレカ数でいえば，6桁すべてを調べる，つまり1000000個を調べるくらいのことまではできる。7桁になると，時間的に長くなり，時間的な制約を実感するようになる。
• もちろん，「そのあたりまでを調べたいと思っていたとしたら，ボタン一つで簡単すぎる」と思えるかもしれない。
• 逆に，「そのあたりに新しい限界がみえてくる」のが，工夫の仕方を考える場面を新たに生み出すと思えるかもしれない。
• 現象を観察しながら，「何に注目して，考え，調べるに値する問題」を見つけるか，また，「どういう工夫をすると，それを明らかにすることができるか」を考え，実行する
• そういうことをするための，基本的なフォーマットを試作してみたのが，ここの一連のページです。

(4) 一つのページで，複数の使い方ができるようにするために

• 初心者用のページから，次第に理解が深まり，調べたい内容が変化するにのあわせて，異なるページを利用していくという方法もありえます。
• ここでは，できるだけ，一つのページを工夫しながら発展的にも使えるようにしてみました。
• 標準状態では，「基本」と「記録」
• 発展的に使いたいときには，「一括」と「記録」(基本は非表示にもできる)
• 記録をさらに分析したいときには，Excelにデータをコピーして使うのも一つの方法
• たぶん，そのときには，カンマ区切りを，タブ区切りに変えてコピーする方がいい。