<i> <small> <a href="http://www.aichi-edu.ac.jp/" target="_top">愛知教育大学</a> > <a href="http://www.auehs.aichi-edu.ac.jp/" target="_top">附属高校</a> > <a href="http://www.auehs.aichi-edu.ac.jp/ko-cho-aisatu/ko-cho.html" target="right">校長室</a> > <a href="http://133.96.66.29/challenge/" target="right">附高生にチャレンジ</a> </small> </i> **64(06/11):三角関数の加法定理の意味 ? <center> <img src="img/64-01.png" width=400> </center> 先週, 教育実習生の授業を拝見する機会がたくさんありました。<br> 拝見した授業の一つでは, 三角関数の加法定理を扱っていました。<br> 実習生の授業について協議をしていたときに, 彼に, 「昔, 高校での授業で, こんなことを話題にしたことがあった」と話題にしたことを, 素材にしてみました。<br> <p> 三角関数では, 次のように加法定理が成り立ちます。<br> -sin (x + y) = sinx cos y + cos x sin y -cos (x + y) = cos x cos y - sin x sin y </p> <p> また, <br> -sin<sup>2</sup>x + cos<sup>2</sup>x = 1 を使うことで, 2倍角の公式や半角の公式も成り立ちます。<br> </p> <p> それらの「御利益」はどういうところにあるのでしょう。<br> -(1) 代表的な三角形の辺の比を使うことで sinθ, cosθ を得られる θの値にはどんなものがありますか。 -(2) 加法定理を使うことで, sinθ, cosθ を得られる θの値はどう広がりますか -(3) 半角の定理も使うことで, sinθ, cosθ を得られる θの値はどう広がりますか -(4) 次のことを前提にすれば, 任意の角の大きさαに対して, sin α, cos αの近似値を求めることができることを説明してください。<br> (可能なら, θを入力したら，sinθ, cosθ の近似値を求めて表示するプログラムをつくってみましょう) -- sin 0 = 0, sin π/2 = 1, cos 0 = 1, cos π/2 = 0 -- (加法定理) -- (半角の公式) -- sin<sup>2</sup>x + cos<sup>2</sup>x = 1 -- y = sin x, y = cos y は連続関数 </p> <p> <small> <font color="green"> (ちなみに, 「昔」というのは, もう32年も前のことです。) </font> </small> </p> ??