はじめに/「図形を動かす」ことは，私たちにどんな意味があるのだろう。
- 紙だから，そこに書き込みをしたり，折ったり，切ったりすることができる。
- 紙の中に書かれている図は，「そういう操作」をしながら，数学的探究を深めていく上で，とても豊富な世界だ。
- この図は(クリックしてGCの環境で開けば)動かすことができる。
- マウス，タッチ，キーボードなどで，一つあるいは複数の頂点を動かしながら観察できる。
- 書き込みはできるけど，折ったり切ったりすることはできない。
- でも，作図の追加をしたり，測定をしたり，軌跡を残したりすることなど，この環境だからできることもある。
- 「紙の世界」と「GCの世界」あるいは「動的幾何の世界」は，にているようで，かなり違うところもある。
深くつきあってみないと，なかなかわからない。
- でも，長くつきあってみないと，深くつきあってみないとわからないことも多い。
教科書などの世界は，「紙で最適化」されているから，「動的なら当たり前」がわかりにくいこともある
- 学校教育で扱う図形は，紙だけではなく，いろいろな教具も使ったりする。
- でも，基本的には，紙で扱える世界の中に最適化されている。
- そこで扱いにくいものは，最初から「ない」のが普通だ。
- 紙の流儀に合わせて「動的」を使おうとすると，不自然なこともある。
- 「動的」での自然なことは，紙の世界では扱われていないこともある。
広がりも，....
- 「同じようなこと」は，他のいろいろな場合にも通用する。
- 紙の場合，ちょっと複雑になると，現実的でないから，「実質的にその図だけに使う」こともある。
- そうなると，「数学的にちゃんとわかったら，もう卒業しよう」というのが，算数・数学での基本的なスタンスだ。
- でも，ICT活用の世界では，「それを使いこなす」ことが大切だったりする。
- 紙の世界では「ここまで」になっていた，その向こう側の世界まで見渡すことがGCや動的幾何の世界では大切だ。
たぶん，そういうことは，「ICTを使いこなすため」には必要
- 数学でのICT活用のケーススタディにもなるでしょう。
- より広く，教育の中で，「探究の道具としてICTを位置づける」ときのケーススタディにもなるでしょう。
この「探究」という世界では，それらを深めたい
- (2) 抽象的に考える → 「プロセス」の定式化など
