<center> **探究/ケーススタディ(5)...∠BACと∠BDCの関係 </center> <hr> |#00241-0524-01| - △ABCの∠Bと∠Cの二等分線の交点をDとする。 - x = ∠BAC, y = ∠BDCとするとき，xとyの関係を求めよ。 ***教科書等での位置づけ -中学校/ -多くの場合，関係式が提示され，「これを証明しなさい」 -角の二等分線の性質を使って，証明する。 ***関数関係に関するいろいろな予想 - 60,120という数値をみると，「2倍になっているんじゃないか」を含めて，いろいろな予想が出てくることが期待される。 - 検証のための実験 - 組織的な観察をして，推測をたてる。 ***関数関係に関する「精確な測定」 -物理的な現象では，誤差の問題が生まれる。 -図形の中の二つの角の大きさの関係で，「いろいろな場合を手で作図する」のは現実的ではない。 -だから，「関係式を与えて，証明する」方法くらいしかなかったけれども，「測定して表をつくり，表から変化の割合などをもとめて，関数関係を確定する」活動が成立する。 *** 解決案1とそのリスク - 「表」をつくって，関数としての特徴を調べる。 - たとえば，xの値を10ずつ変えたとき，yの値がどうなるかを調べる。 - 表をきれいにつくることができれば，切片な傾きなどを意識化し，一次関数であることがわかり，それを明示する。 **** リスク - 多くの中学生は，xをきめる，つまり∠BACを一定の大きさにし，∠BDCの大きさを観察することになるのだが， 本当は，その操作は，点Aの位置を変えている。 - Aの位置が変わっても，その角の大きさが変わらなければ，この問題の場合には同じ結果がえられる。 ***解決策2とそのリスク -「点Aの位置」に対して，「角の大きさ」が一意的にきまるような制約を与える。 - たとえば，△ABCは直角三角形(∠B=∠R)に限定すると，AはBの「上」だけを動くようになる。 - また，さらに格子点の場所などに制限するなら，得る値は一意的にきまる。 - しかし，たとえば，10ずつ増やしたらどうなるか，というような調べ方はできなくなる。 - そして，測定値をどの程度までの精度にするかという問題があるが，解決策1よりも誤差の影響がでやすい。 ****あるいはチャンス -測定結果に誤差が入っていることがわかった場合，それは本当に誤差から生まれるのか，それともちがうのかを意識化することになる。 -そして，「四捨五入で計算しているから，こうなるしかない」を論理的に納得することができれば，「観察結果」への対処の仕方とともに，「こうなるはずということを厳密に証明することの意義」も実感できる。 </center>