<center> **探究/ケーススタディ(4)...外心 </center> <hr> ***教科書等での位置づけ -中学校/ --1年/平面図形/移動と作図/基本の作図 --3年/(発展編=高校の内容として)5心 -高校/数A/図形の性質/三角形の性質/5心 ***基本作図との関わり |#00182-triangle| - 三角形ABCがある。三つの辺AB,BC,CAの垂直二等分線を定規・コンパスで作図しよう。どうなるかな。 **** 定規・コンパスなら -作図のスキルとして，基本作図(垂直二等分線，角の二等分線，垂線の足など)を習得したら，その応用問題として，このようなスタイルの問題がありうる。 -きっと生徒の中には，「一点で交わる」「交点は三つできる」が混在する。 -「正確に作図できるとしたら，どうなるはずなのか」ということが問題になる。 -そして，作図のスキルを習熟すれば，「かけるようになる」はずで，習熟の度合いをチェックする問題としても機能していく。 ****GCなら -実質的に誤差がないので，実質的に「意味がなくなる」 -次の問いに変えることになる。 *** 三角形の3辺の垂直二等分線を追加したらどうなる? |#00182-triangle|#00224-0522-01| -頂点を動かして，いろいろな場合を調べてみよう。 -どうなるかな。 **** - 「一点で交わる」ということだけが重要なのではない。 - 「一般に，3直線は3点で交わるのが普通」なのに，「どんな場合も一点で交わる」という認識を持つことが大切。 - そのことを実感するための工夫が必要になる。 - 上記では「予想」という形にしているが，他の形もありうる。 *** 三角形の2辺の垂直二等分線の交点Dをつくる。Aを動かすと，Dはどう動く? |#00105-gaishin-2| - Dの軌跡は，BCの垂直二等分線となる。 - 「なぜか」 *** 3点A,B,Cがある。PA=PB=PCを満たす点Pをみつけよ。 |#00108-gaishin-5| -Pを動かすことで，探索的に見つける。 **** -何も考えずに，「見つかった」となっても，その場合は，問いを深める必然性がないので，あまり意味はない。 -その場合は，さらに深めていくきっかけが不可欠だ。 -たとえば，表示桁数をあげておくと，「ぴったりのところ」は見つからない。 -「どうする?」 -「三ついっぺんに揃えるのはむずかしいから，とりあえず，二つにしよう」 - 垂直二等分線が見いだされる - 二つの垂直二等分線の交点が候補になるのではないか。 - 推移律を使って証明 *** 現実の問題場面から考える - A,B,C君の3人で，放課後に帰宅してから一緒に遊ぶことにしました。 - 3人の家は，広場の周りにあります。 - 集合場所はどこにするといいでしょう。 |#00226-3p-1p|#00119-gaishin-14| -「A君は，『おれんちのそばはどうだ?』といいました。どう思う?」 -みたいな発言をしながら，「どういう条件を満たす場所がいいのだろう」と投げかけ，「平等」という言葉を引き出し，それに基づいて -PA=PB=PCという条件を生徒が定式化するところ「も」学びの中に含めていくことを想定している。 -その後は，上記の図にきりかえ，進めていくことになるだろう。 *** 「点を動かすと，円はどうなる?」 |#00110-gaishin-7| -現象を観察し，「円が重なる」ことについて説明し，「三つの円が重なるような場所」を探すようにしたい。 *** 「点を動かすと，円はどうなる?」 |#00109-gaishin-6| -現象を観察し，円の大きくが変わることを説明し，「三つの円の大きさがすべて同じになる場所」を探すようにしたい。 *** 「点を動かすと，円はどうなる?」 |#00111-gaishin-8| -現象を観察し，円の大きくが変わることを説明し，「三つの円が一点で交わる場合」をつくれるようにしたい。 *** 現実の問題場面から考える |#00111-gaishin-8|#00112-gaishin-9| -3地点を拠点として，それぞれの開墾値を広げていく。時間とともに，半径が広がっていく。 -時間が経過していくと，どうなるだろうか。 -領域がぶつかったところに「クイ」を立てていくとすると，どうなるだろうか。 *** 中心を動かす |#00113-gaishin-10|#00114-gaishin-11| -点Aを通り，中心をDとする円がある。 -Dを動かすと円も変わる。 -Bも通るようにするにはどうしたらいいのか。 -3点を通るようにするには，どうしたらいいのか。 </center>