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**探究/いろいろな場合を調べる
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***背景
****教科書などの図の「意図」と「読み方」
-教科書等の図では，「代表的特殊」の図が使われている。
- つまり，「特殊な条件を持たない」という意味での「一般的な図」が使われている。
- たとえば，四角形だったら，正方形や長方形ではなく，「一般的な四角形」の中の一つが使われる。その図で成り立っていることは，「他のどんな四角形でも成り立つ」という意味で使われている。
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- しかし，「そういう意味」が了解されていないと，「めったに見ない特別な図」が教科書に書いてあって，「この図については，そういうことが成り立っている」けれども，「他の図でそうなるかどうかはまた別の問題」と解釈する子(人)がいてもおかしくない。
- 実際，「一般的な四角形とはなにか」「特殊な四角形とはなにか」を質問してみると，私たちとは逆の理解をしていることも決して少なくない。
****問題文にあった図をかくには
-中学校では多くの問題では図がかかれている。
-一方，「問題文から条件にあう図を自分でかけることが大切だ」という主張を聞くこともある。
-きちんと理解している子なら，「問題文にかかれている条件だけをみたし，それ以外の特殊な条件など成り立たない，という意味での一般的な図をかく」だろう。

****かきやすい図では，「いろいろな図をかく」ことを求めている
-それを乗り越えるための基本的な方法は，「実際に，いろいろな場合を観察する」ことだ。
- 紙と鉛筆であれば，「いろいろな場合を実際にかいてみる」ことが基本だ。
- でも，それは簡単にできる場合もあるけれど，図によっては，それはむずかしいこともある。
-中学校教科書の場合，それを求めているのは，中点連結定理やその発展問題としての，「四角形の4つの辺の中点を結んでできる四角形の問題」くらいではないだろうか。

*** 「いろいろな場合を調べる」
****現行教科書で行われていることと限界
-中学校教科書の場合，「四角形の4つの辺の中点を結んでできる四角形の問題」では，一般の場合の他に，ABCDが長方形やひし形の場合を問題にしていることもある。
-これは，「いつもなりたつこと」だけではなく，「いろいろな場合を調べて，その結果を整理すること」を実現しているといえるだろう。
-実際，フリーハンドでかくだけで，かなり精確な図がかけるので，可能なのだ。
-しかし，それ以外の問題では「条件変え」等の形で提示していることが多い。
-図をかくのは，簡単ではないから，「いろいろな場合を自発的に調べる」ことはむずかしいことに起因しているのだろう。

***動的幾何ソフト=「いろいろな場合を観察できる」ことの日常化
- それを根本的に変えてくれるのは，GCのような動的幾何ソフトである。
- 「図形を動かして，いろいろな場合を観察してみよう」という投げかけが可能になる。
- 教科書の問題で「それをするのが不可欠」と思われているものが，QRコンテンツとして実現されている。
- 「この問題もできる方がいい」事例は，デジタル教科書に収録されている。
- 「ほぼどんな問題でもそれを行える」のが，GCなどの動的幾何ソフトで，「さらにいろいろな問題」についてしたければ，ソフトそのものを使って自分で作図すればいい。

****(1) 確認しよう
- 「百聞は一見にしかず」
- 注目したい命題(定理)等を意識化しておいて，「それが成り立つ」ことを，提示するようなケース。
- 短時間で分かりやすい説明するときには適切。
-教師の機器をプロジェクタ等で提示するのに適している。
- ただし，注入的・受け身的ではある。
****(2) 負事例とともに提示
- 上記において，「こういう場合にこうなる」という命題の場合は，その境界を意識できる方がいい。
****(3) どんなことが成り立っている?
- 注目すべき命題を提示しないで，「それを発見しなさい」と投げかける。
-- 目の前の図や問題文から「仮説」を考え，観察を通してそれを「検証・修正する」ことを求める。
--このあたりの活動も含めるなら，生徒用の機器で実験させる方がいいだろう。
****(4) どんなときにどんなことが成り立ってる?
- たとえば，「四角形」について考える場合でも，「いつも成り立つ」一般的なことの他に，「特殊な場合に，特殊なことが成り立っている」のが普通だ。
- つまり，「どんなことが成り立っている」という発問だけでは適切でなく，「どんなときにどんなことが成り立っているのか」を組織的に調べることが出発点になる。

***「対応表」
-GCを使った授業では，「いろいろな場合を調べる」ために，下記の対応表を使うことが多い。

-@st_corresponding_table.htm,対応表