<center> **探究/トピック/「三角形→三直線一点」問題群 </center> <hr> ***定義 -三角形において，ある作図の仕方によって三つの直線を作図する。 -一般に三本の直線は一点で交わるとはかぎらないのだが，「どんな三角形でも一点で交わる」なら，それは幾何的に価値がある。 **** 定規とコンパスの場合 -定規とコンパスで作図をすると，とくに中学生の場合は，「それなりの誤差」がうまれてしまうのが普通だ。 -そのため，(この結果が成り立つことを理解した上で)「一点で交わるはずだ，みんなの作図はどうなった?一点で交わったらそれはかなり作図の技能が高まってきたといえるね」 -クラスのみんなでそれぞれ作図してみると，一点で交わる生徒とそうでない生徒がいる。「誤差があるのと仕方がないから，こうなるのだけど，本当はどっちになるはずなんだろうか。」 ***** 動的幾何ソフトの場合 - 作図はかなり精確に行われる。 - 「交わらない」ケースが一つでも見つかれば，「一般にはうまくいかない」反例を見つけたことになる。 - 「作図してみて，いろいろな場合を確かめてみよう」 -「どう作図するといいだろうか」(とくに，重心や傍心) |元にする三角形|#00182-triangle| *** 問題例 |外心|3辺の垂直二等分線|#00183-0518-01|| |内心|3角の二等分線|#00184-0518-12|| |重心|3辺への中線|#00185-0518-13|| |垂心|3辺への垂線の足|#00187-0518-15|| |傍心|3角の内角の二等分線と外角の二等分線|#00186-0518-14|| ||||| **** 本当は -上記の問題が「問題らしく」感じられるには，「一般にはうまくいかない作図例」があるといいんだけど。 </center>