3角形を折る

探究 : 相似性への注目 (1) : A を動かす
- ∠BACの二等分線が点Dを通るような点 A の位置を探す -

愛知教育大学　数学教室
飯島康之

問題状況

紙でできたΔABCがある。頂点AをBC上に乗せて折る。
点 D の位置を固定しておいて,点 A を移動し,ΔEDB,ΔFBCが相似になる位置を求めたい。

点 D を動かす探究を行っていて,∠BAC と BC の交点として D をとればいい,という事実が分かっている場合には, ∠BACの二等分線を追加して調べるというのが,一つの妥当な探究の仕方になるでしょう。
∠BACの二等分線を追加してみる
次のような図になります。

角の二等分線が点 D を通過するような,いくつかの場合を調べてみる。


角の二等分線が点 D を通過するように,点 A を動かしながらその軌跡を残してみる。
まず次のように,点 A の軌跡の設定をしておく。

そして,点 A を動かすと,たとえば,次のような軌跡が得られる。

角の二等分線と D との関係を考える場合には,平行性を角度によって調べたときのような,変わった現象は起きない。たとえば,次のような位置では,次のような図になるので,注目に値しないようになる。

結果が分かりやすくなるようなところに D を取り直し,角の二等分線が点 D を通過するような,軌跡を調べてみる。

調べた結果の例

調べた結果の別の例

青山さんが調べたときは次のような図になり、
「楕円かな」と予想しました
（いつでも円が予想されるとは限らないようです）

生まれる問い

上の赤い点の集合は,どういう集合といったらいいのだろうか。
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